Problem combinatorial. Mae'r problemau combinatorial symlaf. Problemau combinatorial: Enghreifftiau

Mae athrawon mathemateg gyfarwydd eu myfyrwyr gyda'r cysyniad o "broblem combinatorial" yn dal yn y pumed gradd. Mae hyn yn angenrheidiol er mwyn sicrhau eu bod yn gallu parhau i weithio gyda thasgau mwy cymhleth. O dan problem combinatorial gellir gwerthfawrogi'r cyfle i'w ddatrys drwy ddidoli elfennau o'r set cyfyngedig.

Y prif symptom o broblemau o drefn hwn yw'r cwestiwn iddynt, sy'n swnio fel "Pa opsiynau?" Neu "Sawl ffordd?" Problemau combinatorial yn dibynnu ar p'un ai peidio i'w datrys ystyr deall, boed ei fod yn gallu cynrychioli'r weithred neu broses sydd wedi cael ei ddisgrifio yn gywir yn y swydd.

Sut i ddatrys problem combinatorial?

Mae'n bwysig nodi'n gywir y math o holl gysylltiadau sydd ar gael yn y broblem, ond mae angen i wirio a yw ei fod yn ailadrodd elfennau os elfennau eu hunain yn newid os rôl bwysig cael ei chwarae gan eu gorchymyn, yn ogystal ag ar ffactorau eraill.

Gall y broblem combinatorial gael nifer o gyfyngiadau y gellir eu gosod ar y cyfansoddyn. Yn yr achos hwn, bydd angen i chi gyfrif ei holl phenderfyniad i wirio, a yw'r cyfyngiadau hyn yn cael unrhyw ddylanwad ar y cysylltiad yr holl gydrannau. Os yw'r effaith yn wirioneddol yno, mae angen i chi wirio beth ydoedd.

Ble i ddechrau?

Yn gyntaf mae angen i ni ddysgu sut i ddatrys problemau combinatorial elfennol. Meistroli deunyddiau syml yn caniatáu i ddysgu i ddeall y tasgau mwy cymhleth. Rydym yn argymell eich bod yn dechrau i ddatrys y broblem gyda chyfyngiadau nad ydynt yn cael eu hystyried wrth ddewis mwy syml.

Mae hefyd yn argymell i geisio datrys y problemau hynny yn gyntaf, y dylid eu hystyried nifer llai o elfennau cyffredin. Felly, gallwch chi ddeall yr egwyddor o greu samplau a dysgu yn y dyfodol ar eu pen eu hunain i greu iddynt. Os yw'r dasg y mae'r angen i ddefnyddio combinatorial yn cynnwys cyfuniad o sawl symlach, argymhellir ei datrys gan rannau.

problemau combinatorial

Gall problemau o'r fath yn ymddangos yn syml yn y penderfyniad, ond mae'r cyfuniadeg yn eithaf cymhleth i ddatblygu, rhai ohonynt nad oes ganddynt ateb ar gyfer y can mlynedd diwethaf. Un o'r tasgau mwyaf amlwg yw penderfynu ar y nifer o sgwariau hud o gweithdrefn arbennig lle mae nifer n yn fwy na 4.

problem combinatorial yn agos gysylltiedig â theori tebygolrwydd, a ymddangosodd yn y Canol Oesoedd. Gall y tebygolrwydd o darddiad o ddigwyddiad penodol yn cael ei gyfrifo yn unig drwy ddefnyddio cyfuniadeg, yn yr achos hwn bydd angen i chi newid rhwng yr holl ffactorau mewn rhai mannau er mwyn cael yr ateb gorau posibl.

Ateb yr heriau

problemau combinatorial gyda'r ateb a ddefnyddir ar gyfer hyfforddi disgyblion a myfyrwyr i weithio gyda'r deunydd hwn. Os byddwn yn siarad yn gyffredinol, dylent wneud yn berson o ddiddordeb ac awydd i ddod o hyd i ateb cyffredin. Yn ogystal â cyfrifiadau mathemategol, mae angen gwneud cais i'r straen meddyliol a defnyddio dyfalu.

Yn y broses o ddatrys y problemau y plentyn yn gallu datblygu eu dychymyg a'u gallu combinatorial mathemategol, gall fod yn ddefnyddiol iddo yn y dyfodol o ddifrif. Yn raddol, mae lefel y cymhlethdod y tasgau mae angen i chi wella, i beidio ag anghofio y wybodaeth bresennol ac ychwanegu atynt.

Dull 1. ailadrodd

Dulliau ar gyfer datrys problemau combinatorial yn wahanol iawn i'w gilydd, ond gellir eu defnyddio ar gyfer ymateb y disgyblion. Un o'r symlaf, ond ar yr un pryd a'r ffordd hiraf i wal. Pan fydd angen i wneud dim ond roi cynnig ar bob atebion posibl heb wneud unrhyw diagramau a thablau.

Fel rheol, mae'r cwestiwn yn gymaint o broblem sy'n gysylltiedig â dewisiadau o darddiad o ddigwyddiad penodol, megis: pa rifau y gellir eu ffurfio gyda rhifau 2, 4, 8, 9? Drwy geisio holl opsiynau llunio ymateb sy'n cynnwys y gyfuniadau posibl. dull o'r fath yn ddelfrydol os y nifer o opsiynau yn gymharol fach.

2. Y dull o Wood ymgorfforiad

Gall rhai problemau combinatorial eu datrys yn unig drwy wneud y cynllun, lle bydd gwybodaeth am bob eitem yn cael eu rhestru yn fanwl. Mae llunio coeden o opsiynau - ffordd arall o ddod o hyd i'r ateb. Mae'n addas ar gyfer atebion nid yw tasgau yn rhy anodd, lle mae amod ychwanegol.

Un enghraifft o hyn broblem:

• Beth ydych Gall rhifau pum digid yn cael ei ffurfio gan y digidau 0, 1, 7, 8? Er mwyn datrys yr angen i adeiladu coeden o'r holl gyfuniadau posibl, er bod amod ychwanegol - ni all y rhif ddechrau o'r newydd. Felly, bydd yr ymateb yn cynnwys holl rifau a fydd yn dechrau am 1, 7 neu 8.

Ffurfio Dull 3 tablau

Gall problemau combinatorial yn cael ei berfformio drwy dablau. Maent yn debyg i goeden o opsiynau oherwydd ei fod yn cynnig ateb clir i'r sefyllfa. I ddod o hyd i'r ateb cywir mae angen i chi greu tabl, a bydd yn cael ei hadlewyrchu llorweddol a fertigol amodau yr un fath.

Bydd atebion posibl ar gael ar y groesffordd golofnau a rhesi. Yn yr achos hwn, ni fydd yr atebion i'r groesffordd golofn a'r rhes yn cael yr un data, dylai'r groesffordd fod yn arbennig marc, ni ddylid ei gymysgu â llunio'r yr ateb terfynol. Nid yw'r dull hwn yn aml iawn yn ei ddewis disgyblion, mae'n well gan lawer coeden gydag opsiynau.

Dull 4. Lluosi

Mae yna ffordd arall y gellir eich datrys problemau combinatorial - rheol lluosi. Mae'n berffaith yn yr achos, pan na fydd y cyflwr yn angenrheidiol er mwyn rhestru'r holl atebion posibl, 'ch jyst angen i chi ddod o hyd i'r nifer fwyaf. Mae'r dull hwn yw'r unig un o'i fath, mae'n cael ei ddefnyddio yn aml iawn, pan fydd ond yn dechrau datrys problemau combinatorial.

Enghraifft o hyn broblem fel a ganlyn:

• 6 o bobl yn disgwyl yn y neuadd arholiad. Sawl ffordd y gellir ei ddefnyddio i eu rhoi yn y rhestr? I ateb yn angenrheidiol er mwyn nodi faint ohonynt fod yn gyntaf, ond ar yr ail, y trydydd, ac yn y blaen. D. Bydd yr ymateb yn rhif 720.

Cyfuniadeg a'i rywogaethau

problem combinatorial nid yn unig deunyddiau ysgol, myfyrwyr prifysgol hefyd yn astudio ynddo. Mewn gwyddoniaeth, mae yna sawl math o cyfuniadeg, ac mae gan bob un ohonynt ei genhadaeth ei hun. Dylai cyfrifo combinatorial ystyried problemau ar drosglwyddo a chyfrif o ffurfweddau posibl gydag amodau ychwanegol.

Cyfuniadeg Strwythurol yn rhan o raglen yr ysgol yn uchel, mae'n archwilio theori matroids a graffiau. Hefyd, mae gan cyfuniadeg eithafol i'w wneud gyda deunydd ysgol yn uchel, ac dyma eu cyfyngiadau unigol. adran arall - damcaniaeth Ramsey yw'r astudiaeth o batrymau mewn amrywiadau ar hap o elfennau. Mae yna hefyd cyfuniadeg ieithyddol, sy'n ystyried y cydweddoldeb rhai elfennau ymhlith ei gilydd.

Dulliau addysgu problemau combinatorial

Yn ôl y cwricwlwm, mae'r oedran y myfyrwyr, sydd wedi'i gynllunio ar gyfer adnabyddiaeth gychwynnol gyda'r deunydd a datrys problem combinatorial - 5 dosbarth. Roedd yno am y tro cyntaf y pwnc hwn yn cael ei gynnig i'r myfyrwyr, eu bod yn cael gyfarwydd â ffenomen combinatorial ac yn ceisio datrys eu tasgau. Mae'n bwysig iawn bod y dull a ddefnyddir yn y gwaith o lunio broblem combinatorial pan mae plant yn cymryd rhan mewn dod o hyd i atebion i gwestiynau.

Ymhlith pethau eraill, ar ôl astudio y pwnc hwn yn llawer haws i gyflwyno'r cysyniad o ffactorial ac yn ei ddefnyddio ar gyfer datrys hafaliadau, tasgau ac yn y blaen. Felly, combinatorial yn chwarae rhan bwysig mewn addysg bellach.

Problemau combinatorial: beth ydyn nhw?

Os ydych yn gwybod beth yw problemau combinatorial, dim anawsterau gyda'u penderfyniad byddwch yn profi. Gall dulliau o'u datrys fod yn ddefnyddiol, os oes angen, amserlennu, amserlenni gwaith, yn ogystal â cyfrifiadau mathemategol cymhleth, lle nad yw perfformiad yn dyfeisiau electronig addas.

Mewn ysgolion sydd â astudiaeth fanwl o fathemateg a gwyddoniaeth gyfrifiadurol phroblemau combinatorial yn cael eu hastudio ymhellach, ar gyfer hyn yn arbennig cyrsiau, llawlyfrau, a thasgau. Fel rheol, gall sawl problem o'r math hwn fod yn rhan o'r arholiad wladwriaeth unedig mewn mathemateg, maent fel arfer yn "cudd" yn Rhan C.

Sut i ddatrys problem combinatorial yn gyflym?

Mae'n bwysig bod yn gallu gweld y broblem combinatorial yn gyflym, gan y gellir ei cudd geiriad, mae'n arbennig o bwysig wrth gymryd yr arholiad, lle mae pob munud yn cyfrif. Ysgrifennwch ar wahân i'r wybodaeth a welwch yn y testun y broblem, yn y papur, ac yna ceisiwch ei ddadansoddi o safbwynt y pedair ffordd enwog.

Os gallwch chi roi'r wybodaeth mewn taenlen neu endid arall, ceisiwch i'w datrys. Os byddwn yn dosbarthu ei, nad ydych yn gallu, yn yr achos hwn mae'n well ei adael am gyfnod byr ac yn symud ymlaen i dasgau eraill, fel nad ydynt yn gwastraffu amser gwerthfawr. Gall y sefyllfa hon yn cael ei osgoi o flaen llaw poreshat swm penodol o'r math hwn o broblem.

Ble alla i ddod o hyd i enghreifftiau?

Yr unig beth a fydd yn eich helpu i ddysgu sut i ddatrys problemau combinatorial - enghreifftiau. Gellir eu gweld mewn casgliadau mathemategol arbennig, sy'n cael eu gwerthu yn y siopau o lenyddiaeth addysgol. Fodd bynnag, gall fod yn dod o hyd i'r wybodaeth yn unig ar gyfer myfyrwyr ysgol uwchradd, bydd yn rhaid i fyfyrwyr ddod o hyd tasgau ychwanegol yn tueddu i wedi dyfeisio y swydd gweddill yr athrawon.

athrawon prifysgol yn credu bod angen i fyfyrwyr hyfforddi ac yn barhaus yn cynnig deunydd darllen addysgol ychwanegol iddynt. Un o'r casgliadau gorau a ystyrir yn "Dulliau Dadansoddi Arwahanol wrth ddatrys problemau Combinatorial", a ysgrifennwyd yn 1977 a weithgynhyrchir gan dai cyhoeddi blaenllaw dro ar ôl tro o'r wlad. Dyna lle y gallwch ddod o hyd i'r tasgau sy'n berthnasol ar y pryd ac yn parhau i fod yn ddilys heddiw.

Beth i'w wneud os ydych am wneud yn broblem combinatorial?

Mae'r rhan fwyaf yn aml yn dasg combinatorial, mae'n rhaid i chi fod yn athrawon y mae'n ofynnol i addysgu myfyrwyr i feddwl yn unconventionally. Yma, bydd popeth yn dibynnu ar y potensial creadigol y dechreuwr. Argymhellir i dalu sylw at y casgliadau presennol a cheisio gwneud y dasg fel ei fod yn cyfuno nifer o ffyrdd i'w datrys, ac yn wahanol i ddata llyfrau.

athrawon y Brifysgol yn hyn o beth yn yr ysgol yn llawer mwy rhydd, maent yn aml yn rhoi fy myfyrwyr i ddod o hyd i'r dasg gan y problemau combinatorial gydag atebion manwl ac esboniadau o ddulliau. Os ydych yn nid un na'r llall, gallwch ofyn am help gan y rhai sydd wir yn adnabod yr ardal, yn ogystal ag i logi tiwtor preifat. Mae un awr academaidd yn ddigon i greu nifer o dasgau tebyg.

Cyfuniadeg - y wyddoniaeth y dyfodol?

Mae llawer o arbenigwyr yn y maes o mathemateg a ffiseg yn credu ei bod yn broblem combinatorial allai sbarduno datblygiad gwyddorau technegol. Digon yw dull ansafonol i ddatrys problemau eraill, ac yna gallwn ateb y cwestiynau sydd eisoes wedi bod nifer o ganrifoedd haunt gwyddonwyr. Mae rhai ohonynt yn cynnal ddifrif fod cyfuniadeg yn offeryn ar gyfer yr holl wyddoniaeth fodern, yn enwedig archwilio'r gofod. Mae'n llawer haws i gyfrifo llwybr y rhes o longau sy'n defnyddio problemau combinatorial, gan y byddant yn penderfynu ar union leoliad gyrff nefol penodol.

Mae gweithredu dull ansafonol wedi dechrau hir mewn gwledydd Asia, lle mae myfyrwyr yn hyd yn oed tasgau sylfaenol lluosi, tynnu, adio a rhannu i benderfynu ddefnyddio dulliau combinatorial. Er mawr syndod llawer o wyddonwyr Ewrop, y dechneg yn gweithio mewn gwirionedd. ysgolion Ewropeaidd hyd yma dim ond dechrau i ddysgu o brofiad eu cydweithwyr. Pan Cyfuniadeg dod yn un o brif ganghennau o fathemateg, i gymryd yn ganiataol yn anodd. Nawr gwyddoniaeth yn cael ei hastudio gan wyddonwyr blaenllaw y byd sydd eisiau i boblogeiddio'r iddo.