Euler diagram: Enghreifftiau a chyfleoedd

Mathemateg yn ei hanfod yn wyddoniaeth haniaethol, os ydych yn symud i ffwrdd oddi wrth y cysyniadau sylfaenol. Felly, gall pâr o afalau triphlyg graffigol yn dangos y gweithrediadau sylfaenol sy'n sail i fathemateg, ond cyn gynted ag y plân gweithgarwch ehangu, nid y gwrthrychau hyn yn ddigon. Rhywun ceisio portreadu ar weithrediadau afalau ar setiau anfeidrol? Y ffaith amdani yw nad oes. Po fwyaf cymhleth y cysyniadau, sy'n gweithredu y math yn ei farn, y mwyaf problemus yn ymddangos eu mynegiant gweledol, a fyddai'n cael ei gynllunio i hwyluso dealltwriaeth. Fodd bynnag, mewn hapusrwydd fel myfyrwyr modern, a gwyddoniaeth yn gyffredinol, wedi cael eu tynnu'n ôl yn dilyn Euler, enghreifftiau a chyfleoedd yr ydym yn trafod isod.

Hanes Ychydig

Ebrill 17, 1707 rhoddodd y byd y wyddoniaeth leonardà Eylera - gwyddonydd rhagorol y mae eu cyfraniadau i mathemateg, ffiseg, adeiladu llongau a hyd yn oed theori cerddoriaeth beidio cael eu goramcangyfrif. Mae ei waith yn cael eu cydnabod ac yn y galw hyd heddiw o gwmpas y byd, er gwaethaf y ffaith nad yw gwyddoniaeth yn aros yn ei unfan. Yn arbennig o ddoniol yw'r ffaith bod Mr Euler yn ymwneud yn uniongyrchol â datblygiad yr ysgol Rwsia mathemateg uwch, yn fwy felly oherwydd ewyllys dynged, mae'n ddwywaith dychwelodd at ein wladwriaeth. Roedd gan y gwyddonydd allu unigryw i adeiladu dryloyw yn ei algorithmau rhesymeg, torri oddi ar yr holl diangen ac mewn dim o amser yn symud oddi wrth y cyffredinol i'r penodol. Ni fyddwn yn cyfrif ei holl rinweddau, gan y bydd yn cymryd cryn dipyn o amser, a gadewch i ni ddychwelyd at y pwnc yr erthygl. Ef a awgrymodd y defnydd o cynrychiolaeth graffigol o weithrediadau ar setiau. ateb diagram Euler i unrhyw, hyd yn oed y tasgau mwyaf anodd eu paratoi, yn gallu portreadu eu golwg.

Beth yw hanfod?

Yn ymarferol, mae'r Euler canlynol Gall diagram o'r rhain isod yn cael ei ddefnyddio, nid yn unig mewn mathemateg, gan fod y cysyniad o "setiau" Nid yn unigryw i'r ddisgyblaeth. Felly, maent wedi bod yn gwneud cais llwyddiannus ym maes rheoli.

Mae'r cynllun yn dangos y berthynas uchod yn gosod A (nifer afresymol), B (cyfanrifau rhesymegol) ac C (rhifau naturiol). Cylchoedd yn dangos bod y set yn cael ei chynnwys yn y set B, yna nid yw'r set A yn croestorri â nhw. Enghraifft o syml, ond yn esbonio'n glir y manylion o "setiau perthynas" sy'n rhy haniaethol am gymhariaeth go iawn os mai dim ond oherwydd eu anfeidredd.

algebra rhesymeg

Mae'r ardal hon o rhesymeg fathemategol yn gweithredu datganiadau, a all fod yn gymeriad gwir a gau. Er enghraifft, o'r elfennol: rhif 625 yn rhanadwy 25, rhif 625 yn rhanadwy 5, rhif 625 yn syml. Mae'r gymeradwyaeth cyntaf a'r ail - y gwir, tra bod yr ail - yn gelwydd. Wrth gwrs, yn ymarferol mae'n fwy anodd, ond y pwynt yn cael ei ddangos yn glir. Ac, wrth gwrs, y penderfyniad dan sylw eto diagram Euler, enghreifftiau o'u defnydd yn rhy gyfleus ac yn haws eu hanwybyddu.

Tipyn o theori:

• Gadewch y set A a B yn bodoli ac nid ydynt yn wag, ac yna ar gyfer gweithrediad groesffordd yn y gymdeithas a ddiffinnir isod a negyddu.
• Groesffordd setiau A a B yn cynnwys elfennau sy'n perthyn i'r un pryd â'r set A a gosod B.
• Cyfuniadau o A a B yn cynnwys elfennau sy'n perthyn i'r set A neu set B.
• Mae negyddu o'r set - set sy'n cynnwys elfennau nad ydynt yn perthyn i'r set A.

Mae hyn i gyd yn cael ei bortreadu fel eto Euler diagram yn rhesymeg, fel gyda hwy pob tasg, beth bynnag y radd o anhawster dod yn amlwg a gweladwy.

Axioms o algebra o resymeg

Tybiwch fod 1 a 0 yn cael eu diffinio ac yn bodoli mewn amrywiaeth o A, yna:

• Mae negyddu o negyddu y set yw'r set o A;
• Mae lluosogrwydd o undeb â ne_A yw 1;
• Mae lluosogrwydd o undeb 1 yw 1;
• Mae undeb y set gyda ei hun yn y set A;
• Cymdeithas A 0 yw'r set A;
• Mae lluosogrwydd o groesffordd gyda ne_A yw 0;
• Mae lluosogrwydd y groesffordd gyda ei hun yn y set A;
• groesffordd A 0 yw 0;
• groesffordd A 1 yw Set A.

Mae prif nodweddion y algebra rhesymeg

Gadewch y setiau A a B yn bodoli ac nid ydynt yn wag, yna:

• i groesffordd ac undeb y setiau A a B yn gweithredu cyfraith gymudol;
• i groesffordd ac undeb y setiau A a B yn gweithredu cyfraith cysylltiadol;
• i groesffordd ac undeb y setiau A a B yn gweithredu cyfraith dosbarthol;
• gwrthod y groesffordd A a B yw y groesffordd thrafodaethau o A a B;
• gwrthod yr undeb o setiau A a B yw yr undeb o thrafodaethau o A a B.

Isod dangosir yn dilyn enghreifftiau groesffordd Euler a chyfuno y setiau A, B ac C.

rhagolygon

Mae'r gwaith leonardà Eylera hystyried yn gywir yn sail mathemateg modern, ond erbyn hyn maent yn cael eu defnyddio'n llwyddiannus yn y meysydd gweithgaredd dynol sy'n gymharol newydd, i gymryd rheolaeth gorfforaethol o leiaf: Euler diagram, enghreifftiau a siartiau yn disgrifio'r mecanweithiau o fodelau datblygu, boed fersiwn Rwsieg neu Eingl-Americanaidd .