Mewn rhai mannau o cosin yr bositif? Mewn rhai mannau o'r sin a cosin yr bositif?

Cwestiynau sy'n codi yn yr astudiaeth o ffwythiannau trigonometrig yn amrywiol. Mae rhai ohonynt - y chwarter cyhoeddus chosin cadarnhaol a negyddol, mewn rhai mannau sin cadarnhaol a negyddol. Mae popeth yn hawdd os ydych yn gwybod sut i gyfrifo gwerth y swyddogaethau hyn yn y gwahanol corneli ac yn gyfarwydd â'r egwyddor o adeiladu o'r swyddogaethau ar y siart.

Beth yw'r cosin

Os byddwn yn ystyried y triongl ongl sgwâr, mae gennym y gymhareb agwedd ganlynol sy'n diffinio ei: y cosin yr ongl a yw cymhareb y goes wrth ymyl hypotenws BC AB (Ffigur 1.): Cos yn = BC / AB.

Gyda chymorth yr un triongl, gallwch ddod o hyd i'r sin yr ongl, mae'r tangiad a'r cotangent. Sinwsitis yw cymhareb y goes arall i gornel y siaradwyr i hypotenws AB. Mae'r tangiad yr ongl yw, os yw'r ongl a ddymunir o'r sin wedi'i rannu â cosin yr un ongl; amnewid Fformiwla cyfatebol dod o hyd i'r cosin a sin, rydym yn cael bod TG a = AC / CC. Cotangent yn wrthdro i swyddogaeth tangiad, bydd yn cael ei felly: CTG a = BC / AC.

Hynny yw, canfuwyd bod bob amser yn yr un fath mewn cymhareb agwedd triongl cywir ar gyfer yr un gwerthoedd y ongl. Mae'n ymddangos ei bod yn glir o'r gwerthoedd hyn, ond pam yn rhif negyddol?

I wneud hyn, yn ystyried y triongl mewn cydlynu system Cartesaidd, lle mae y ddau gwerthoedd cadarnhaol a negyddol.

Yn amlwg tua chwarter, lle mae rhai

Beth yw cyfesurynnau Cartesaidd? Os byddwn yn siarad am y gofod dau ddimensiwn, mae gennym ddwy linell cyfeirio sy'n croestorri ar O bwynt - yw'r echelin-x (Ych) a'r echelin-y (Oy). O'r O bwynt yn y cyfeiriad o linell syth yn cael eu rhoi rhifau positif, ond yn y cyfeiriad arall - negyddol. O hyn, yn y pen draw, mae'n dibynnu yn uniongyrchol, mewn unrhyw chwarter cosin yn gadarnhaol, a lle, yn unol â hynny, dim.

chwarter cyntaf

Os ydych yn gosod triongl ongl sgwâr yn y chwarter cyntaf ^(0-90), lle mae'r echelin-x a'r y yn werthoedd cadarnhaol (segmentau AO ac BO ar yr echelinau lle mae gwerthoedd yn cael eu "+" arwydd), yna mae hynny'n bechod, bod y cosin yr un Bydd yn rhaid i gwerthoedd cadarnhaol, ac maent yn cael eu neilltuo gwerth gyda "ynghyd." Ond beth sy'n digwydd os byddwch yn symud y triongl yn yr ail chwarter ^(90-180)?

ail chwarter

Rydym yn gweld bod y goes y-echel JSC Derbyniodd gwerth negyddol. Erbyn hyn mae gan y cosin yr ongl gymhareb yn y minws ochr â, ac felly ei werth terfynol yn dod yn negyddol. Mae'n ymddangos bod y graddau y mae chwarter y cosin yn gadarnhaol yn dibynnu ar leoliad y triongl yn y system gydlynu Cartesaidd. Ac yn yr achos hwn, mae'r cosin yr ongl yn cael gwerth negyddol. Ond nid oes dim wedi newid er sinws, fel i bennu arwydd y cyfeiriad cywir ob, sydd wedi aros yn yr achos hwn ag arwydd plws. I grynhoi'r ddau chwarter cyntaf.

I gael gwybod ym mha chwarter cosin cyhoeddus cadarnhaol a negyddol (yn ogystal â sinws a ffwythiannau trigonometrig arall), mae'n rhaid i chi edrych ar yr hyn yr arwydd neilltuo i un neu'r llall goes. Ar gyfer y cosin yr ongl goes AB yn feirniadol, ar gyfer y sin - RH.

Y chwarter cyntaf hyd yn hyn oedd yr unig un i ateb y cwestiwn: "Ym mha chwarter y sin a cosin bositif ar yr un pryd?". Edrychwch ar, bydd yn dal i fod yn cyfateb arwydd y ddwy swyddogaeth.

Yn yr ail chwarter goes dechreuodd JSC i gael gwerth negyddol, ac felly daeth y cosin negyddol. Am sinws storio gwerth cadarnhaol.

trydydd chwarter

Nawr ddau goes AB ac OB troi negyddol. Dwyn i gof y berthynas ar gyfer sin a cosin:

Cos a = AB / AB;

Bechod a = VO / AB.

bob amser AB yn arwydd cadarnhaol yn y system gydlynu, gan nad yw'n cael ei gyfeirio i unrhyw un o'r ddwy echel rhai partïon. Ond mae'r coesau yn dod yn negyddol, ac felly mae'r canlyniad ar gyfer y ddwy swyddogaeth, yn rhy negyddol, oherwydd os ydych yn perfformio lluosi neu rannu gyda rhifau, gan gynnwys un a dim ond un oes "minws" arwydd, bydd y canlyniad hefyd fod yn gyfarwydd â hyn.

Mae'r canlyniad ar hyn o bryd:

1) Ym mha chwarter cosin bositif? Yn y cyntaf o dri.

2) Ym mha chwarter sin bositif? Y cyntaf a'r ail o'r tri.

Y pedwerydd chwarter (o ^tua 270 i ^tua 360)

Yma goes yn adennill JSC "plws" arwydd, ac felly y cosin hefyd.

Ar gyfer yr achos y sin yn dal i fod "negyddol" am fod y goes RH parhau yn is na man cychwyn O.

canfyddiadau

Er mwyn deall yr hyn chwarteri cosin cadarnhaol, negyddol, ac ati, mae angen i gofio am y gymhareb i gyfrifo'r cosin: ger y gornel y goes wedi'i rannu gan hypotenws. Mae rhai athrawon yn cynnig felly cofiwch: i (osinus) = (a) cornel. Os cofiwch y "twyllo" a fydd yn gwybod yn awtomatig fod y sin - yw cymhareb y goes arall i'r ongl i'r hypotenws.

Cofiwch, mewn unrhyw chwarter cosin o'r cyhoedd cadarnhaol a negyddol yn eithaf anodd. Trigonometrig swyddogaethau llawer, ac maent i gyd yn cael eu gwerth. Eto i gyd, o ganlyniad: ar gyfer gwerthoedd cadarnhaol y sin - 1, 2-pedwerydd ^(0-180); am y cosin o 1, 4-pedwerydd (o 0 i ^{tua 90} ac o ^tua 270 i ^tua 360). Yn y chwarter sy'n weddill o'r swyddogaethau yn cael eu diffinio gyda minws.

Efallai y bydd rhywun yn haws i'w cofio ble arwydd ar y swyddogaeth ddelwedd.

Am sinws gellir gweld bod o sero i 180 ^ar y grib yn uwch na llinell sin gwerth (x), mae'n golygu y swyddogaeth yn gadarnhaol. Am cosin yn ogystal: mewn chwarter cosin cadarnhaol (llun 7), ac y mae yn cael ei weld yn dadleoli negyddol ar linellau uwchben ac o dan echel cos (x). O ganlyniad, gallwn gofio Mae dwy ffordd i benderfynu ar arwydd y swyddogaethau sin, cosin:

1. cylch dychmygol gyda radiws sy'n hafal i un (er, mewn gwirionedd, ni waeth beth yw'r radiws yn y cylch, ond mewn gwerslyfrau yn aml yn arwain yn unig yn enghraifft o'r fath; mae hyn yn hwyluso canfyddiad, ond ar yr un pryd, oni bai ei fod nid oes gwahaniaeth, gall y plant fynd yn ddryslyd).

2. Yn y llun, yn dibynnu ar y swyddogaeth (au) oddi wrth y ddadl x fel y ffigwr olaf.

Gyda'r dull cyntaf y gellir ei ddeall o'r hyn yw cofrestru dibynnol, ac rydym wedi esbonio hyn yn fanwl uchod. Ffigur 7, a adeiladwyd yn ôl y data hyn yn ogystal ag y bo modd yn peri y swyddogaeth sy'n deillio a'i znakoprinadlezhnost.