Cwadrangl gydag onglau sgwâr - yn swm o onglau pedrochr ...

Un o'r pynciau mwyaf diddorol yn y geometreg y flwyddyn ysgol - yw "pedrochr" (Gradd 8). Pa fath o ffigurau ar gael, pa rinweddau arbennig y maent yn meddu? Beth sy'n unigryw am quadrangles gyda onglau o naw deg gradd? Gadewch i ni edrych ar hyn i gyd.

Pa ffigwr geometrig a elwir yn cwadrangl

Gelwir Polygonau sy'n cynnwys pedair ochr, yn y drefn honno, o'r pedwar fertigau (corneli) mewn quadrangles geometreg Ewclidaidd.

Diddordeb yn hanes y math hwn o ffigurau enw. Yn yr iaith Rwsieg yr enw "pedrochr" yn deillio o'r ymadroddion "bedwar ban" (yn yr un modd fel y "triongl" - y tri onglau, "pentagon" - pum onglau, ac ati ...).

Fodd bynnag, yn Lladin (a ddaeth drwy gyfryngu o lawer o dermau geometrig yn y rhan fwyaf o ieithoedd y byd) fe'i gelwir yn pedrochr. Mae'r gair yn Quadri rhifolyn (pedwar) a enw latus (ochr). Felly, gallwn ddod i'r casgliad bod y hynafol polygon hwn ei adnabod yn unig fel "pedrochr".

Gyda llaw, mae'r enw (gyda phwyslais ar bresenoldeb y ffigurau o'r math hwn o bedair ochr, nid y corneli) gadw mewn rhai ieithoedd modern. Er enghraifft, yn Saesneg - pedrochr ac yn Ffrangeg - quadrilatère.

Yn y rhan fwyaf o ieithoedd Slafeg rhywogaeth hon yn cael ei nodi ffigurau yn dal ar y nifer o gorneli, nid yr ochrau. Er enghraifft, yn y Slofacia (štvoruholník), yn y Bwlgareg ( 'chetiriglnik ") yn Belarws (" chatyrohkutnіk ") yn Wcreineg (" chotirikutnik "), mewn Tsiec (čtyřúhelník), ond yn y cwad Pwyl yn galw ar y nifer o bartïon - czworoboczny.

Pa fathau o beiciau cwad sy'n cael eu hastudio yn y cwricwlwm ysgol

Mewn geometreg modern 4 math o bolygonau gyda pedair ochr. Fodd bynnag, o ganlyniad i eiddo cymhleth iawn o rai ohonynt ar ddosbarthiadau geometreg ysgol yn unig gyfarwydd â dau fath.

• Paralelogram (paralelogram). Mae ochrau wrthwynebu y pedrochr yn gyfochrog â'i gilydd ac, yn y drefn honno, yn gyfartal mewn parau.
• Trapesoid (trapesiwm neu trapesoid). Mae'r pedrochr yn cynnwys dwy ochr gyferbyn baralel i'w gilydd. Fodd bynnag, mae'r pâr arall o ochrau nid oes nodwedd o'r fath.

Heb ei hastudio yn ystod yr ysgol o fathau geometreg quadrangles

Yn ogystal â'r rhain, mae dau fath o quadrangles Nid yw myfyrwyr yn gyfarwydd i'r gwersi geometreg ag ef, oherwydd eu cymhlethdod arbennig.

• Deltoid (barcud) - ffigur, wherein pob un o'r ddau bâr o ochrau cyfagos un hyd â'i gilydd. Enw'r cwadrangl hyn oherwydd y ffaith bod o ran ymddangosiad ef yn eithaf dwyn i gof y llythyren o'r wyddor Groeg - "delta".
• Paralelogram (antiparallelogram) - mae'r ffigur hwn yn mor gymhleth ag ei enw. Ynddo y ddwy ochr gyferbyn yn gyfartal, ond nid ydynt yn cael eu gyfochrog i'w gilydd. Ar ben hynny, yr ochrau hir arall y cwadrangl croestorri fel parhad arall ddwy ochr fyrrach.

mathau o paralelogram

Ar ôl ymdrin â'r prif fathau o beiciau cwad, dylech dalu sylw at ei isrywogaeth. Felly, pob paralelogramau, yn eu tro, yn cael eu hefyd yn rhannu yn bedwar grŵp.

• paralelogram Classic.
• Rhombus (rhombws) - siâp quadrangular gydag ochrau cyfartal. Mae ei lletraws croestorri ar onglau sgwâr, gan rannu'r rhombws yn bedwar triongl-dde sgwâr cyfartal.
• Hirsgwâr (petryal). Mae'r enw yn siarad drosto'i hun. Ers petryal hwn gyda onglau sgwâr (pob un ohonynt yn gyfartal i naw deg gradd). ochrau cyferbyn nid yn unig yn gyfochrog â'i gilydd, ond yn gyfartal.
• Square (sgwâr). Gan fod y petryal yw pedrochr gyda onglau sgwâr, ond mae ganddo pob ochr yn gyfartal. Mae hyn, mae'r ffigwr hwn yn agos at diemwnt. Felly, gellir dadlau bod y sgwâr - yn groes rhwng diemwnt a petryal.

Mae'r eiddo arbennig y petryal

O ystyried y ffigurau, y mae pob un o'r corneli rhwng yr ochrau yn hafal i naw deg gradd, mae'n werth ffocws agosach ar y petryal. Felly, pa nodweddion sydd ganddo nodweddion sy'n ei wahaniaethu oddi wrth paralelogramau eraill?

I fynnu bod y paralelogram pwnc - petryal, rhaid i'w croeslinau fod yn hafal i gilydd, a phob un o'r corneli - yn syth. Yn ogystal, rhaid i'r sgwâr o'i croeslinau gwrdd â swm y sgwariau y ddwy ochr cyfagos y ffigur. Mewn geiriau eraill, mae'r petryal clasurol yn cynnwys dau driongl ongl sgwâr, fel y'u gelwir, swm y sgwariau y coesau yn hafal i sgwâr y hypotenws. Yn y rôl y hypotenws gwasanaethu cwadrangl ystyriol lletraws.

Mae'r olaf o'r arwyddion hyn o ffigur hwn yn ei eiddo arbennig hefyd. Yn ogystal, mae pobl eraill. Er enghraifft, mae'r ffaith bod yr holl bartïon a astudiwyd cwadrangl gydag onglau sgwâr - yn y ddwy ei anterth.

At hynny, os petryal o amgylch pob tynnu cylch, bydd ei diamedr yn hafal i lletraws o'r siapiau arysgrif.

Ymhlith nodweddion eraill y pedrochr, y ffaith ei fod yn wastad a di-Ewclidaidd geometreg yn bodoli. Mae hyn oherwydd y ffaith bod yn system o'r fath nid oes unrhyw ffigur quadrangular, swm y onglau yn hafal i dri chant chwe deg gradd.

Mae'r sgwâr a'i nodweddion

Ar ôl ymdrin â'r nodweddion a phriodweddau y petryal, dylech dalu sylw at y cwad wyddoniaeth ail hysbys gyda onglau sgwâr (sgwâr).

Fel mewn gwirionedd yr un petryal, ond gyda ochrau hafal, siâp hwn wedi ei holl eiddo. Ond yn wahanol iddo ef, y sgwâr yn bresennol yn y geometreg nad ydynt yn Ewclidaidd.

Yn ogystal, yn y ffigur hwn, mae nodweddion unigol eraill. Er enghraifft, nid yw'r ffaith bod y groeslin sgwâr, yn syml, yn hafal i gilydd, ond croestorri ar ongl sgwâr. Felly, fel rhombws, sgwâr sy'n cynnwys pedwar trionglau ongl sgwâr, y mae'n ei rannu ar letraws.

Yn ogystal, mae'r ffigur hwn yw'r mwyaf gytbwys o'r holl quadrangles.

Beth yw cyfanswm onglau pedrochr

O ystyried y nodweddion y quadrangles geometreg Ewclidaidd, dylech dalu sylw at eu corneli.

Felly, ym mhob un o'r ffigurau uchod, pa un a oes yn ei onglau cywir neu beidio, mae cyfanswm ohonynt bob amser yr un fath - dri chant chwe deg gradd. Mae hwn yn nodwedd unigryw o'r math hwn o ffigurau.

quadrangles perimedr

Ar ôl delio â hynny, beth yw cyfanswm onglau pedrochr ac eiddo arbennig eraill o siâp o'r math hwn, mae angen i ni wybod beth sydd orau i'w defnyddio fformiwlâu i gyfrifo eu perimedr ac arwynebedd.

Er mwyn penderfynu perimedr unrhyw pedrochr, angen yn unig ychwanegu hyd at ei gilydd hyd ei ochrau.

Er enghraifft, yn FIG KLMN gall ei cylchedd yn cael ei gyfrifo gan y fformiwla: P = KL + LM + MN + KN. Os byddwn yn cymryd lle yma niferoedd a gafwyd: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

Yn yr achos lle mae'r ffigur yn ystyried - gall sgwâr neu rhombws, ar gyfer darganfod perimedr y fformiwla yn cael ei symleiddio gan syml luosi hyd un o'i ochrau gan bedwar P x = KL enghraifft 4. 6 x 4 = 24 (cm).

Fformiwla quadrangles Square

Ar ôl delio â sut i ddod o hyd perimedr unrhyw siâp gyda phedwar corneli ac ochr dylai ystyried y ffordd fwyaf poblogaidd a hawdd o ddod o hyd ei hardal.

• Y ffordd glasurol i gyfrifo iddo - mae hyn yw defnyddio'r fformiwla S = 1/2 × KM LN x SIN LON. Mae'n ymddangos bod unrhyw ardal mewn i'r cwadrangl yn hafal i hanner y cynnyrch y croeslinau ar y sin yr ongl a leolir rhyngddynt.
• Os bydd y ffigur angen dod o hyd y mae ei ardal - mae'n petryal neu sgwâr (y lletraws o'r rhain bob amser yn hafal i'w gilydd), gallwn symleiddio'r fformiwla, a godwyd yn y sgwâr ar y darn o'r un croeslin a'i luosi y sin yr ongl rhyngddynt a rhannu yn ei hanner i gyd. Er enghraifft: S = 1/2 CM ² x SIN LON.
• Hefyd, pan fydd y arwynebedd petryal helpu am y ffigurau ystyriwyd perimedr a hyd un o'i ochrau. Mewn achos o'r fath, bydd yn fwyaf hwylus i ddefnyddio'r fformiwla S = KN x (P - 2 KN) / 2.
• Yn achos y sgwâr ei eiddo yn caniatáu i'r defnydd o nifer o fformiwlâu ychwanegol i ddod o hyd i'r ardal. Er enghraifft, gan wybod y siapiau perimedr Gellir defnyddio amrywiad o'r fath: S = P ² / 16. Ac os y radiws hysbys y cylch arysgrif mewn pedrochr, ardal sgwâr yn ffordd hynod debyg: S = 4r ^2. Os yw radiws y cylch yn hysbys, fformiwla addas yna eraill: S = 2r ^2. Hefyd, mae ardal sgwâr yn hafal i 0.8 linell hir a dynnir o gornel y ffigur i ganol yr ochr arall.
• Yn ychwanegol at yr uchod i gyd, mae yna hefyd fformiwla ar wahân ar gyfer dod o hyd i'r ardal, a gynlluniwyd yn benodol at y paralelogram. Gellir ei ddefnyddio, os yw'n hysbys, hyd y ddau uchder y ffigwr a maint yr ongl rhyngddynt. Yna, mae'r uchder i'w lluosi â'i gilydd ac mae'r sin yr ongl rhyngddynt. Mae'n werth nodi y gallwch eu defnyddio fformiwla hon i holl ffigurau sy'n ymwneud â'r paralelogramau (hy, petryal, rhombws a sgwâr).

quadrangles priodweddau eraill: cylchoedd arysgrifedig a amgylchol

Ar ôl ystyried y nodweddion a phriodweddau cwadrangl fel siâp geometreg Ewclidaidd, mae'n werth talu sylw at y posibilrwydd i ddisgrifio'r crwn neu fynd y tu mewn i'r canlynol:

• Os yw cyfanswm onglau cyferbyn ffigur gan gant a phedwar ugain gradd a bod yn gyfartal i'w gilydd, mae'n bosibl disgrifio cylch yn rhydd o amgylch cwadrangl hwn.
• Yn ôl theorem Ptolemy, os yw'r cylch a ddisgrifir y tu allan i'r polygon gyda pedair ochr, mae'r cynnyrch y croeslinau hafal i swm o gynnyrch o ochrau cyferbyn y ffigur. Felly, byddai'r fformiwla fod: CM x LN = KL x MN + LM x KN.
• Os ydych yn adeiladu petryal lle mae'r swm y ochrau cyferbyn yn gyfartal i un arall, yna mae'n bosibl arsgrifio cylch.

Ar ôl delio â'r ffaith bod pedrochr o'r fath ar gyfer pa fathau ohono yn bodoli, pa rai yn unig onglau sgwâr rhwng y partïon a pha eiddo sydd ganddynt, dylai gofio holl bethau hyn. Yn fformiwla benodol dod o hyd perimedr ac arwynebedd y polygonau ystyried. Wedi'r cyfan, mae'r ffigur y ffurflen hon - gall un o'r rhai mwyaf cyffredin, a'r wybodaeth hon fod yn ddefnyddiol ar gyfer cyfrifiadau mewn bywyd go iawn.