Theori rhif: damcaniaeth ac ymarfer

Mae sawl diffiniad o'r term "theori o rifau." Mae un ohonynt yn dweud ei fod yn gangen arbennig o fathemateg (rhifyddeg neu uwch), sy'n archwilio yn fanwl y rhifau cyfan a gwrthrychau yn debyg iddynt.

diffiniad arall yn nodi y gangen hon o fathemateg astudio priodweddau rhifau ac mae eu hymddygiad mewn gwahanol sefyllfaoedd.

Mae rhai gwyddonwyr yn credu bod y ddamcaniaeth yw mor eang ei fod yn rhoi diffiniad manwl gywir yn amhosibl, a 'ch jyst rhannu'r i fyny i mewn llai damcaniaethau gyfrol.

Gosod yn ddibynadwy pan tarddu theori rhifau, nid yw'n bosibl. Fodd bynnag, dim ond gosod: heddiw yr hynaf, ond nid yr unig ddogfen sy'n dangos y llog i'r ddamcaniaeth hynafol o rifau, yw darn bach o tabled glai 1800au CC. Mae'n - mae nifer o treblu'r hyn a elwir yn Pythagorean (rhifau naturiol), mae llawer ohonynt yn cynnwys pum farciau. Mae nifer fawr o treblu'r yn eithrio eu detholiad mecanyddol. Mae hyn yn awgrymu bod diddordeb yn debyg y theori rhifau gododd llawer cynharach nag wyddonwyr yn meddwl yn wreiddiol.

Mae'r actorion mwyaf blaenllaw yn natblygiad y ddamcaniaeth y Pythagoreans Ystyriodd Euclid a Diophantus, oedd yn byw yn yr Oesoedd Canol Aryabhata Indiaid, Brahmagupta a Bhaskara, a hyd yn oed yn ddiweddarach - Fermat, Euler, Lagrange.

Yn gynnar yn yr ugeinfed ganrif damcaniaeth rhifau wedi denu sylw o ysgolheigion mathemategol megis A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Datblygu a dyfnhau'r cyfrifiadau ac astudiaethau o fathemategwyr hynafol, hwy a ddygasant y ddamcaniaeth i lefel newydd, llawer uwch, yn cwmpasu llawer o feysydd. Gwaith ymchwil manwl a'r ymchwil am dystiolaeth newydd ac arweiniodd at ddarganfod problemau newydd, nid yw rhai ohonynt wedi cael eu hastudio hyd yn hyn. Aros ar agor: rhagdybiaeth Artin o ganmil llawer rhifau cysefin, y cwestiwn o nifer anfeidrol o rhifau cysefin, mae llawer o ddamcaniaethau eraill.

Yn y prif gydrannau, sy'n cael eu rhannu i theori nifer presennol, y ddamcaniaeth yw: elfennol rhifau, fawr o rifau ar hap, dadansoddol, algebraidd.

theori rhif elfennol yn ymdrin â'r astudiaeth o gyfanrifau, heb technegau a chysyniadau dynnu o ganghennau eraill o fathemateg. rhifau Fibonacci, bach theorem olaf Fermat, - mae'r rhain yw'r rhai mwyaf cyffredin, adnabyddus, hyd yn oed i blant ysgol o gysyniadau ddamcaniaeth hon.

Mae damcaniaeth rhifau mawr (neu gyfraith niferoedd mawr) - damcaniaeth tebygolrwydd is-adran, yn ceisio i brofi bod y cymedr rhifyddol (ar un arall - cyfartaledd o bawd) sampl fawr o yn agos at disgwyliad (a elwir hefyd yn y cyfartaledd damcaniaethol) o'r sampl o dan y cyflwr dosraniad sefydlog.

Mae damcaniaeth rhifau ar hap, gan wahanu holl ddigwyddiadau yn y ansicr, penderfynedig ac ar hap, yn ceisio i benderfynu ar y tebygolrwydd tebygolrwydd cymhleth o ddigwyddiadau syml. Mae'r adran hon yn cynnwys priodweddau tebygolrwydd amodol a'u theorem lluosi, damcaniaethau Theorem (a elwir yn aml yn fformiwla Bayes ') ac yn y blaen.

Analytic theori rhif, fel sy'n amlwg o'r ei enw, ar gyfer astudio symiau mathemategol ac eiddo rhifiadol o'r dulliau a thechnegau dadansoddi mathemategol. Un o'r prif cyfarwyddiadau ddamcaniaeth hon - y prawf (gan ddefnyddio dadansoddiad cymhleth) ar ddosbarthiad rhifau cysefin.

Algebraidd Rhif Theori yn gweithio'n uniongyrchol gyda niferoedd eu analogau (e.e. rhifau algebraidd), Astudiaethau theori grŵp rhannydd cohomology swyddogaeth Dirichlet etc.

Mae ymddangosiad a datblygu'r ddamcaniaeth hon ganrifoedd oed ymdrechion i brofi theorem Fermat a arweinir.

Tan yr ugeinfed ganrif, y ddamcaniaeth o rifau yn cael ei ystyried yn wyddor haniaethol, "celfyddyd pur o fathemateg", peidio â chael dim ceisiadau ymarferol neu iwtilitaraidd. Heddiw, mae'n cael ei ddefnyddio wrth gyfrifo protocolau cryptographic, wrth gyfrifo daflwybrau o loerennau a chwiliedyddion gofod, rhaglennu. Economeg, cyllid, gwyddoniaeth gyfrifiadurol, daeareg - yr holl wyddorau hyn heddiw yn amhosibl heb y theori rhifau.