Beth yw'r tebygolrwydd amodol a sut i gyfrifo yn gywir?

Yn aml mewn bywyd, rydym yn wynebu y ffaith bod angen i chi asesu siawns o unrhyw ddigwyddiad. A ddylwn i brynu tocyn loteri neu beidio, beth fyddai'r lawr y trydydd plentyn yn y teulu, p'un ai yfory gymylog bwrw glaw eto - enghreifftiau o'r fath yn di-ri. Yn yr achos symlaf, mae nifer y canlyniadau ffafriol wedi'i rannu â chyfanswm nifer y digwyddiadau. Os bydd y tocyn loteri buddugol 10, a chyfanswm o 50, mae'r siawns o gael gwobr gyfartal i 10/50 = 0.2, hy 20 yn erbyn 100. Ond beth i'w wneud os bydd yna ddigwyddiadau lluosog, ac maent yn perthyn yn agos i'w gilydd? Yn yr achos hwn, mae gennym ddiddordeb mewn nid yw'n hawdd, ac mae'r tebygolrwydd amodol. Pa fath o werth a sut y gellir ei gyfrifo - bydd yn jyst yn cael eu cynnwys yn yr erthygl hon.

syniad

Amodol tebygolrwydd - yn ddigwyddiad siawns o ddigwyddiad penodol, ar yr amod bod y digwyddiad eraill sy'n gysylltiedig ag ef wedi digwydd yn barod. Ystyriwch enghraifft syml o daflu darn arian. Pan nad oedd y raffl yno, yna bydd y siawns o benaethiaid neu gynffonnau disgyn fod yr un fath. Ond os bydd y darn arian bum gwaith yn olynol yn mynd i'r breichiau i fyny ac yn disgwyl i gytuno ar y 6ed, 7fed, ac yn enwedig y 10fed ailadrodd canlyniad o'r fath byddai'n afresymegol. Gyda phob colli amser dro ar ôl tro o eryr, mae'r siawns o cynffonau yn tyfu, ac yn hwyr neu'n hwyrach bydd yn dal i ddisgyn.

Mae'r fformiwla o debygolrwydd amodol

Gadewch i ni yn awr yn delio â sut y gwerth hwn yn cael ei gyfrifo. Rydym ddynodi gan B y digwyddiad cyntaf a'r ail drwy A. Os bydd y siawns o ddigwydd yn y di-sero, yna mae'n deg yr hafaliad canlynol:

P (A | B) = P (AB) / P (B), yn yr hon:

• P (A | B) - cyfanswm o debygolrwydd amodol;
• P (AB) - y tebygolrwydd o gyd-ddigwyddiad o ddigwyddiadau A a B;
• P (B) - y tebygolrwydd y digwyddiad B.

Ychydig yn trosi gael y gymhareb P (AB) = P (A | B) P * (B). Ac os ydym yn gwneud cais y dull o sefydlu, mae'n bosibl i ddiddwytho fformiwla y cynnyrch ac yn ei ddefnyddio ar gyfer nifer mympwyol o ddigwyddiadau:

P (A _1, A _2, A _3, ... A _n) = P (A ₁ | A ₂ ... A _n) * P (A ₂ | A ₃ ... A _n) * P ₍₃ | A ₄ ... Mae _n ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

ymarfer

I'w gwneud yn haws i ddelio â sut y mae'r amodol cyfrifo tebygolrwydd o ddigwyddiad, yn ystyried un neu ddau o enghreifftiau. Tybiwch mae powlen lle ceir 8 7 siocledi a mintys. Maent yr un fath o ran maint ac ar hap tynnu allan olynol dau ohonynt. Beth yw'r siawns y bydd y ddau ohonynt yn cael eu siocled? Rydym yn cyflwyno y nodiant. A gadewch y canlyniad yn golygu bod y Candy siocled cyntaf, mae cyfanswm o Mewn - yr ail siocled melys. Yna rydym yn cael y canlynol:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Ystyriwch achos arall. Tybiwch fod gennych deulu dau blentyn, ac rydym yn gwybod bod o leiaf un plentyn yn ferch. Beth yw'r tebygolrwydd amodol bod y bechgyn yn y rhieni hyn eto? Fel yn yr achos blaenorol, gadewch i ni ddechrau gyda rhai nodiant. Gadewch P (B) - y tebygolrwydd bod teulu o leiaf un ferch, P (A | B) - y tebygolrwydd bod yr ail blentyn hefyd yn ferch, F (AB) - mae'r siawns y teulu o ddwy ferch. Nawr rydym yn gwneud y cyfrifiadau. Gall fod 4 cyfuniadau gwahanol o blant dynion a menywod ac ar yr un pryd mewn un achos yn unig (pan fydd y teulu dau fachgen), ni fydd merched ymhlith y plant. Felly, y tebygolrwydd P (B) = 3/4 a P (AB) = 1/4. Yna, yn dilyn ein fformiwla, rydym yn cael:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Dehongli gall y canlyniad fod hyn: os nad ydym yn gwybod am y maes b un o'r plant, byddai siawns o ddwy ferch yn 25 yn erbyn 100. Ond ers i ni yn gwybod bod plentyn yn ferch, mae'r tebygolrwydd na fydd unrhyw bechgyn yn y teulu, yn tyfu hyd at un drydydd.