Sut i ddod o hyd i ochr triongl ongl? Hanfodion geometreg

Mae'r coesau a'r hypotenws - ochr triongl ongl. Yn gyntaf - mae hyn yn y segmentau sy'n gyfagos i ongl sgwâr a hypotenws yw'r rhan hiraf y ffigur a gyferbyn â'r ongl ^90. Gelwir triongl Pythagorean yn yr un ochr sef y rhifau naturiol; Gelwir eu hyd yn yr achos hwn yn cael eu "treblu'r Pythagorean".

triongl Eifftaidd

I'r genhedlaeth bresennol wedi dysgu geometreg yn y ffurf y mae'n cael ei ddysgu yn yr ysgol erbyn hyn, mae wedi datblygu nifer o ganrifoedd. Ystyrir ei bod yn sylfaenol i'r theorem Pythagorean. ochr hirsgwar o triongl (y ffigur yn hysbys i'r byd i gyd) yn 3, 4, 5.

Ychydig nad ydynt yn gyfarwydd â'r ymadrodd "pants Pythagorean i bob cyfeiriad yn gyfartal." Ond mewn gwirionedd, Theorem synau fydd: c ² (sgwâr y hypotenws) = a ² + b ² (cyfanswm y sgwariau y coesau).

Ymhlith mathemategwyr triongl gydag ochrau 3, 4, 5 (gweler, ma r. D.) A yw'r "Egyptian '. Mae'n ddiddorol bod y radiws y cylch sy'n cael ei arysgrif yn ffigwr cyfartal i un. Yr enw daeth amdanynt yn y ganrif V CC, pan aeth y athronwyr Groegaidd i'r Aifft.

Wrth adeiladu y penseiri a syrfewyr pyramid yn defnyddio cymhareb o 3: 4: 5. Mae'r cyfleusterau hyn yn cael gymesur, neis-edrych ac yn eang, ac anaml dymchwel.

I adeiladu ongl sgwâr, adeiladwyr defnyddio'r rhaff y mae'r nod 12 wedi cael ei glymu. Yn yr achos hwn, mae'r tebygolrwydd o adeiladu triongl cywir yn cael ei gynyddu i 95%.

Arwyddion o ffigurau cydraddoldeb

• Mae'r ongl lem mewn triongl ongl a ochr mawr sy'n hafal i'r un elfennau yn yr ail triongl, - yr arwydd diamheuol o ffigurau cydraddoldeb. Gan gymryd i ystyriaeth faint o onglau, mae'n hawdd i brofi bod yr ail ongl lem hefyd yn gyfartal. Felly, mae'r trionglau yr un fath yn yr ail nodwedd.
• Ar gais y ddau ddarn ar ei gilydd yn eu cylchdroi fel eu bod yn cyd-fynd, wedi dod yn un triongl isosgeles. Yn ôl i'r eiddo y partïon, neu yn hytrach, hypotenws yn gyfartal, yn ogystal â'r onglau yn y ganolfan, ac felly mae'r ffigurau hyn yn yr un fath.

Yn ôl y nodwedd gyntaf, mae'n hawdd iawn i brofi bod y trionglau yn wir gyfartal, cyn belled â bod y ddwy blaid llai (hy. E. Mae'r coesau) yn gyfartal â'i gilydd.

Trionglau yn union ar sail II, y mae ei hanfod yn gorwedd yn goes hafaliad ac ongl lem.

Priodweddau triongl gyda ongl sgwâr

Uchder, a gafodd ei ostwng o yr ongl gywir, yn rhannu'r ffigwr yn ddwy ran gyfartal.

Mae'r ochrau triongl ongl ac mae ei canolrif yn cael ei gydnabod yn hawdd gan y rheol: canolrif, sy'n gorffwys ar y hypotenws yn hafal i hanner ohono. siapiau sgwâr i'w gweld yn fformiwla y Heron, a'r cadarnhad ei fod yn hafal i hanner y cynnyrch y ddwy ochr arall.

Mae'r eiddo yn cael eu ongl onglau triongl o 30 ^o, 45 a 60 ^{o o.}

• Ar ongl, sy'n gyfartal i ^tua 30, dylid cofio y bydd y ochr arall fod yn hafal i 1/2 y blaid fwyaf.
• Os yw'r ongl yn ⁴⁵ °, felly mae'r ail ongl lem hefyd yn ⁴⁵ °. Mae hyn yn awgrymu bod y triongl isosgeles yn ac mae ei goesau yn gyfartal.
• Yn eiddo i'r ongl ⁶⁰ yn gorwedd yn y ffaith bod yr ongl trydydd-gradd gan fesur ^o 30.

Mae'r ardal yn cael ei gydnabod yn hawdd gan un o dri fformiwlâu:

1. drwy'r uchder a'r ochr y daw'n;
2. fformiwla Heron yn;
3. ar yr ochrau a'r ongl rhyngddynt.

Mae'r ochrau triongl ongl, neu yn hytrach y coesau yn cydgyfarfod mewn dau uchder gwahanol. I ddod o hyd y drydedd, mae angen ystyried y triongl sy'n deillio, ac yna gan y theorem Pythagorean i gyfrifo hyd gofynnol. Yn ychwanegol at y fformiwla hon mae yna hefyd dwywaith y gymhareb arwynebedd a hyd yr hypotenws. Mae'r ymadrodd mwyaf cyffredin ymhlith myfyrwyr yw'r cyntaf, gan ei fod yn gofyn am lai o gyfrifiadau.

Theorem cymhwyso at y triongl ongl

geometreg triongl dde yn cynnwys defnyddio theoremau megis:

1. Theorem Pythagorean. Ei hanfod yn gorwedd yn y ffaith bod y sgwâr y hypotenws hafal i swm y sgwariau y ddwy ochr arall. Yn geometreg Ewclidaidd, mae'r gymhareb hon yn allweddol. Gall defnyddio fformiwla, os rhoddir y triongl, er enghraifft, SNH. SN - yr hypotenws, ac mae angen i ddod o hyd. Yna SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Cosin theorem. Crynhoi'r theorem Pythagorean: g ² = f ² + s ² -2fs * cos therebetween ongl. Er enghraifft, o ystyried triongl dyddiad geni. DB goes ac hypotenws hysbys DO, rhaid i chi ddod o hyd i'r OB. Yna fformiwla ar ffurf: OB ^{2 2} = DB + WNEUD ² -2DB * DO * cos ongl D. Mae tri canlyniadau: cornel aciwt-onglog y triongl yw, os yw'r swm o sgwariau o ddwy ochr y sgwâr tynnwch y trydydd hyd, y canlyniad fod yn llai na sero. Angle - aflem, yn yr achos hwnnw, os yw'r mynegiant yn fwy na sero. Angle - lein ar sero.
3. Theorem Sine. Mae'n dangos y berthynas rhwng y partïon i'r corneli gwrthwynebol. Mewn geiriau eraill, y gymhareb o darnau o'r ochrau cyferbyn y sin o onglau. Yn triongl HFB, yn yr hon y hypotenws yn HF, bydd yn wir: HF / ongl sin B = FB / ongl sin H = HB / sin ongl F.