Rhifau Fibonacci ac mae'r gymhareb aur: y berthynas

Yn y bydysawd yn dal i fod llawer o ddirgelion heb eu datrys, rhai ohonynt gwyddonwyr wedi gallu adnabod a disgrifio. rhifau Fibonacci ac mae'r gymhareb euraidd yn sail i gliwiau o'r byd, gweithrediad ei siâp a chanfyddiad gweledol dynol gorau posibl adeiladu, gall deimlo y harddwch a harmoni â nhw.

Adran Golden

Egwyddor y adran feintiau euraidd yw sail perffeithrwydd y byd i gyd ac mae ei rannau yn ei strwythur a'i swyddogaeth, gall ei amlygiad i'w gweld yn natur, celf a thechnoleg. Mae athrawiaeth y gymhareb aur wedi'i gynnwys o ganlyniad i astudiaethau o ddysgeidiaeth hynafol o rifau natur.

Mae'n seiliedig ar y ddamcaniaeth o cyfrannau a chymarebau o hyd is-adrannau a oedd wedi cael ei wneud i'r athronydd hynafol a mathemategydd Pythagoras. Roedd yn profi bod y gwahanu y segment yn ddwy ran: y X (llai) a Y (mawr), y gymhareb o fawr i fach yn hafal i'r cymhareb y swm (cyfanswm hyd):

X: Y = Y: X + Y.

Y canlyniad yw hafaliad: x ² - x - 1 = 0, sy'n cael ei datrys fel x = (1 ± √5) / 2.

Os edrychwn ar y gymhareb o 1 / x, yna mae'n gyfwerth â 1,618 ...

Tystiolaeth o ddefnydd y meddylwyr hynafol y gymhareb aur yn cael eu rhoi yn y llyfr o Euclid "Elfennau", a ysgrifennwyd mor gynnar â 3. CC, a oedd yn gymwys rheol hon i adeiladu'r cywir 5-gon. Mae'r Pythagoreans, ystyrir y ffigur hwn yn sanctaidd, oherwydd mae'n gymesur ac anghymesur. Pentagram symbol bywyd ac iechyd.

rhifau Fibonacci

Mae'r abaci llyfr Liber mathemategydd enwog Leonardo Pizanskogo yn yr Eidal, a ddaeth yn ddiweddarach yn elwir yn Fibonacci, ei gyhoeddi yn 1202. Ynddo patrwm arweiniol cyntaf wyddonydd o rifau lle mae pob rhif yn y swm y nifer o 2 rifau blaenorol. Fibonacci dilyniant fel a ganlyn:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

Hefyd, y gwyddonydd wedi arwain nifer o ddeddfau:

• Unrhyw nifer o resi wedi'i rannu â'r dilynol, yn gyfartal i werth sy'n tueddu i 0618. Ac nid y rhifau Fibonacci cyntaf yn rhoi nifer o'r fath, ond wrth i chi symud ymlaen o ddechrau'r dilyniant, bydd y gymhareb yn fwy manwl gywir.
• Os byddwn yn rhannu'r nifer o resi ar yr un blaenorol, yna bydd y canlyniad yn rhuthro i 1,618.
• Bydd un rhif wedi'i rannu gan yr un nesaf, yn dangos y gwerth sy'n tueddu i 0.382.

Gall y defnydd o gyfathrebu a phatrymau yr adran aur, rhifau Fibonacci (0.618) i'w gweld nid yn unig mewn mathemateg, ond hefyd o ran natur, hanes, pensaernïaeth ac adeiladu, a llawer o gwyddorau eraill.

troellog Archimedes a'r petryal aur

Troellau yn gyffredin iawn o ran eu natur, mae wedi cael ei harchwilio gan Archimedes, a arweiniodd ei hafaliad hyd yn oed. siâp troellog yn seiliedig ar y deddfau yr adran aur. Yn ei hyd dad-ddirwyn yn cael ei sicrhau, y gellir eu cymhwyso a'r cyfrannau o rifau Fibonacci, y cynnydd cam yn digwydd unffurf.

Cyfochrog rhwng y rhifau Fibonacci ac mae'r adran aur, gallwch weld ac adeiladu "petryal aur", y mae eu ochr yn gymesur â 1,618: 1. Mae'n cael ei hadeiladu, mynd o bach i petryal mawr fel y bydd hyd yr ochrau fod yn hafal i nifer y gyfres. Gall y gwaith adeiladu yn cael ei wneud er mwyn cefn, gan ddechrau gyda'r sgwâr "1". Wrth gysylltu llinellau, corneli y petryal yng nghanol y groesffordd a gafwyd Fibonacci neu troellog logarithmig.

Mae hanes y defnydd o cyfrannau aur

Mae llawer o henebion pensaernïol yr hen Aifft a adeiladwyd gan ddefnyddio cyfrannau aur: Great enwog Pyramid ati Penseiri Hen Roeg ispolzoval hwy yn eang yn y gwrthrychau pensaernïol, megis y temlau, yr amffitheatr, adeiladu stadiwm .. Er enghraifft, cyfrannau o'r fath wedi cael eu defnyddio yn y gwaith o Parthenon hynafol adeiladu, theatr Dionysos (Athen), a gwrthrychau eraill a ddaw ar gampwaith hen bensaernïaeth, gan ddangos cytgord, yn seiliedig ar y rheoleidd-dra mathemategol.

Mewn canrifoedd diweddarach, diddordeb yn yr adran aur gilio, a deddfau wedi cael eu hanghofio, ond ail-ddechrau eto yn y Dadeni gyda'r llyfr Ffransisgaidd mynach L. Pacioli Di Borgo "Cyfran Divine" (1509). Mae'n Lluniau gan Leonardo da Vinci wedi eu dwyn, ac a sicrhaodd yr enw newydd o "adran aur". Mae hefyd wedi cael eu profi'n wyddonol 12 eiddo y gymhareb aur, yr awdur yn siarad am sut y mae'n amlygu ei hun mewn natur, mewn celf a elwir yn "yr egwyddor o heddwch a natur adeiladu."

Leonardo yn Vitruvian Dyn

Ffigur sy'n Leonardo da Vinci yn 1492 darluniadol llyfr Vitruvius, mae'n dangos ffigwr dynol yn y 2-swydd gyda dwylo wedi ysgaru yn yr ochrau. Mae'r ffigur arysgrifenedig mewn cylch a sgwâr. Ystyrir y ffigur hwn i fod y cyfrannau canonaidd y corff dynol (gwryw), a ddisgrifiwyd gan Leonardo ar sail eu hastudiaeth yn y traethodau y pensaer Rhufeinig Vitruvius.

corff both fel pwynt gytbell o ddiwedd y breichiau a'r coesau stumog hystyried, hyd braich cyfartal i uchder rhywun, ysgwydd uchafswm lled = 1/8 uchder, mae'r pellter o frig y frest i'r gwallt = 1/7, o'r frest i frig y pen uchaf = 1/6 etc.

Ers hynny, mae'r darlun yn cael ei ddefnyddio fel symbol, gan ddangos cymesuredd mewnol y corff dynol.

Defnyddir y term "Adran Aur" Leonardo i ddisgrifio perthynas cyfrannol yn y ffigur dynol. Er enghraifft, y pellter o'r canol i'r traed coesau yn cyfateb i'r un pellter oddi wrth y bogail i ben yn ogystal â thwf y darn cyntaf (o'r canol i lawr). Mae'r cyfrifiadau yn cael eu gwneud yn yr un gymhareb o'r segmentau wrth gyfrifo y gymhareb aur ac mae'n tueddu i 1.618.

Mae'r holl cyfrannau cytûn hyn yn aml yn cael eu defnyddio artistiaid i greu gweithiau hardd a thrawiadol.

astudiaethau adran aur yn 16-19 canrifoedd

Gan ddefnyddio'r gymhareb aur a rhifau Fibonacci, mae'r gwaith ymchwil ar y cyfrannau yn parhau am ganrifoedd. Ochr yn ochr â'r Leonardo da Vinci artist Almaenig Albrecht Dürer ei fod yn rhan o ddatblygiad y ddamcaniaeth y cyfrannau cywir y corff dynol hefyd. Ar gyfer hyn, maent hyd yn oed cwmpawd arbennig ei greu.

Yn yr 16eg ganrif. ar y berthynas o rifau Fibonacci a'r adran aur wedi'i neilltuo i waith y seryddwr Kepler, a ymgeisiodd rheolau hyn gyntaf i botaneg.

Newydd "darganfyddiad" a ddisgwylir yn yr adran aur 19. gyda chyhoeddi "Astudiaethau Esthetig" gwyddonydd o'r Almaen Yr Athro Tseyziga. Cododd y gyfran i'r absoliwt a gyhoeddwyd eu bod yn gyffredinol ar gyfer yr holl ffenomenau naturiol. Roeddent wedi astudio nifer fawr o bobl, neu yn hytrach eu cyfrannau corfforol (tua 2 mil.), Ar ba casgliadau'r ganlyniadau'r regularities ystadegol cadarnhau yn y cyfrannau o wahanol rannau o'r corff: hyd braich, breichiau, dwylo, bysedd, ac ati

hefyd gwrthrychau celf (fasau, strwythurau pensaernïol), tonau cerddorol archwiliwyd, mae'r dimensiynau yn ysgrifennu cerddi - pob Tseyzig wedi arddangos trwy hyd y llinellau a ffigurau, mae hefyd yn fathodd y term "estheteg mathemategol." Ar ôl derbyn Datgelodd y canlyniadau fod y gyfres Fibonacci yn cael ei sicrhau.

rhifau Fibonacci a'r adran aur o ran eu natur

Yn y llysiau ac anifeiliaid y byd, mae tuedd tuag at siapio ar ffurf cymesuredd, sy'n cael ei arsylwi yn y cyfeiriad o dwf a symudiad. Mae'r is-adran yn rhannau cymesur, a oedd yn cydymffurfio â'r gyfran aur - yn batrwm sy'n gyffredin i lawer o blanhigion ac anifeiliaid.

Gall Natur o'n cwmpas ei ddisgrifio gan rifau Fibonacci, er enghraifft:

• lleoliad unrhyw ganghennau neu ddail o blanhigion, yn ogystal â'r pellteroedd cyfateb i nifer o rifau a roddwyd 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ac ymhellach;
• hadau blodyn yr haul (ar conau raddfa, cell pîn-afal), yn gorwedd mewn dwy res o droellau dirdro mewn cyfeiriadau gwahanol;
• y gymhareb o hyd y gynffon a'r corff madfall;
• siâp wy, os linell atal dros dro ar draws rhan helaeth ohono;
• y gymhareb agwedd ar y bysedd ar y llaw ddynol.

Ac, wrth gwrs, y mathau mwyaf diddorol yn troellau Malwoden batrymau cregyn ar y we, symudiad y gwynt mewn corwynt, y strwythur DNA helics dwbl, a galaethau - pob un ohonynt yn cynnwys y dilyniant Fibonacci.

Gan ddefnyddio'r adran aur mewn celf

Mae ymchwilwyr sy'n ymwneud yn y grefft o ddod o hyd enghreifftiau o'r defnydd o'r adran aur, manylion archwilio gwrthrychau a gweithiau celf pensaernïol gwahanol. Adnabyddus am y cerfluniau enwog, y crewyr sy'n cadw at y cyfrannau aur, - y cerflun o Zeus Olympaidd, Apollona Belvederskogo a Parthenos Athena.

Un o weithiau Leonardo da Vinci - "Portread o Mona Lisa" - wedi bod yn hir yn bwnc o wyddonwyr ymchwil. Maent yn gweld bod y cyfansoddiad y gwaith yn cynnwys yn gyfan gwbl o "Golden Triongl", huno mewn seren pentagon rheolaidd. Mae'r holl waith da Vinci yn dyst i pa mor ddwfn oedd ei wybodaeth am strwythur a chyfrannau o'r corff dynol, er mwyn iddo ddal y wên anhygoel enigmatig o'r Mona Lisa.

Adran pensaernïaeth Golden

Fel enghraifft, mae gwyddonwyr wedi astudio y campweithiau o bensaernïaeth, a grëwyd gan y rheolau y "adran aur": y pyramidiau Aifft, y Pantheon, y Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo ac eraill.

Parthenon - un o'r adeiladau mwyaf prydferth yn Hen Roeg (5 ganrif CC.) - Mae 8 colofnau a 17 ar ddwy ochr, y gymhareb ei uchder i hyd yr ochrau yn hafal i 0.618. Mae'r rhagamcanion ar ei ffasâd a wneir o "adran aur" (llun isod).

Un o'r gwyddonwyr a ddyfeisiodd a chymhwysol gwella'r system fodiwlaidd am y cyfrannau o wrthrychau pensaernïol yn llwyddiannus (a elwir yn "Modulor") - oedd y pensaer Ffrengig Le Korbyuze. Mae sail y Modulor rhoi'r system fesur sy'n gysylltiedig ag is-adran amodol i rannau o'r corff dynol.

pensaer Rwsia Mikhail Kazakov, a adeiladodd nifer o adeiladau preswyl yn Moscow, yn ogystal â'r adeilad y Senedd yn y Kremlin, ac Ysbyty Golitsyn (bellach y Pirogov Clinigol 1af.) - oedd un o benseiri a ddefnyddiodd y cyfreithiau cynllunio ac adeiladu yr adran aur.

cyfrannau cais mewn dylunio

Mae dyluniad yr holl ddylunwyr dillad yn gwneud delweddau a modelau gan gymryd i ystyriaeth y cyfrannau y corff dynol newydd a rheolau'r adran aur, ond wrth natur, nid yw'r holl bobl yn cael y cyfrannau delfrydol.

Gall Wrth gynllunio dylunio tirwedd a chreu cyfansoddiadau cyfeintiol parc ddefnyddio planhigion (coed a llwyni), ffynhonnau a gwrthrychau a phatrymau pensaernïol bach yn cael ei ddefnyddio "cyfrannau dwyfol". Wedi'r cyfan, dylai cyfansoddiad y parc yn cael ei anelu at greu argraff ar yr ymwelydd, a all lywio ei rhydd ac yn dod o hyd i ganolfan cyfansawdd.

Mae pob elfen o'r parc mewn cyfrannau fel bod trwy gyfrwng strwythur geometrig, safle cymharol, goleuo, golau, cynhyrchu person yr argraff o harmoni a pherffeithrwydd.

Mae'r defnydd o'r adran aur mewn seiberneteg a thechnoleg

Cyfreithiau niferoedd Adain Golden a Fibonacci hefyd yn ymddangos yn y trawsnewidiadau ynni yn y prosesau sy'n digwydd gyda gronynnau elfennol sy'n gwneud y cyfansoddyn cemegol, mewn systemau gofod yn y strwythur genyn DNA.

prosesau tebyg yn digwydd yn y corff dynol, sy'n amlygu ei hun yn y biorhythms ei oes, mewn organau gweithredu, fel yr ymennydd neu weledigaeth.

Algorithmau a phatrymau cyfrannau aur yn cael eu defnyddio'n eang mewn seiberneteg a gwybodeg modern. Un o'r tasgau syml, sy'n rhoi rhaglenwyr newyddian i ddatrys - ac ysgrifennu fformiwla i bennu swm y rhifau Fibonacci at nifer penodol, gan ddefnyddio ieithoedd rhaglennu.

ymchwil modern ar y ddamcaniaeth y gymhareb aur

Ers canol yr 20fed ganrif, diddordeb yn y problemau ac effaith y deddfau y cyfrannau aur yn cynyddu bywyd person yn ddramatig, ac erbyn llawer o wyddonwyr o wahanol broffesiynau: mathemategwyr, grŵp ethnig o ymchwilwyr, biolegwyr, athronwyr, gweithwyr meddygol proffesiynol, economegwyr, cerddorion ac eraill.

Yn yr Unol Daleithiau ers 1970-hgodov yn dechrau cyhoeddi'r cylchgrawn The Fibonacci chwarterol, sy'n cyhoeddi papurau ar y pwnc. Yn y wasg, mae gwaith y mae'r rheol cyffredinol yr adran aur a'r gyfres Fibonacci yn cael eu defnyddio mewn gwahanol feysydd o wybodaeth. Er enghraifft, i amgodio gwybodaeth, cemegol ymchwil, biolegol, ac ati

Mae hyn i gyd yn cadarnhau canfyddiadau ysgolheigion hynafol a modern fod y gyfran euraid cysylltu'n gynhwysfawr i gwestiynau sylfaenol o wyddoniaeth a chymesuredd yn amlwg mewn llawer o weithiau, a ffenomenau y byd o'n cwmpas.