Rhifau deilliadau: cyfrifo dulliau ac enghreifftiau

Efallai y cysyniad o deilliad yn gyfarwydd i bob un ohonom ers ysgol uwchradd. Fel arfer fyfyrwyr yn cael anhawster deall hyn yn ddi-os yn beth pwysig iawn. Mae'n cael ei ddefnyddio yn weithredol mewn gwahanol feysydd o fywydau pobl, ac mae llawer peirianneg yn seiliedig yn union ar gyfrifiadau mathemategol a gafwyd gan y deilliadol. Ond cyn symud ymlaen i ddadansoddiad o'r hyn sy'n deillio o rifau wrth iddynt cyfrifo a lle y byddant yn dod i mewn 'n hylaw, gloddio ychydig i mewn i hanes.

stori

Mae'r cysyniad o deilliadol, sef sail y dadansoddiad mathemategol, yn agored (hyd yn oed yn well i ddweud "dyfeisio" oherwydd ei fod yn, fel y cyfryw, nid yw'n bodoli o ran eu natur) Isaakom Nyutonom, pwy ydym i gyd yn gwybod o ddarganfod y gyfraith disgyrchiant. Ef a ddefnyddiwyd gyntaf cysyniad hwn mewn ffiseg ar gyfer natur rhwymo y cyflymder a chyflymiad o gyrff. Ac mae llawer o wyddonwyr yn dal i ganmol Newton ar gyfer y ddyfais gwych, oherwydd mewn gwirionedd dyfeisiodd sail gwahaniaethol a chalcwlws annatod, yn sail ffeithiol o holl faes mathemateg a elwir yn "dadansoddiad mathemategol". P'un ai ar yr adeg y Wobr Nobel, Newton debygol y byddai wedi ei dderbyn ychydig o weithiau.

Nid heb meddyliau mawr eraill. Yn ogystal â Newton ar ddatblygu gweithio ysgolheigion enwog mor deilliadol ac annatod o fathemateg fel Leonhard Euler, Lagrange a Louis Leybnits Gotfrid. Mae'n diolch iddyn nhw mae gennym y theori calcwlws differol yn y ffurf y mae'n bodoli hyd heddiw. Gyda llaw, mae hyn yn darganfod Leibniz ystyr geometrig y deilliad, a oedd yn ddim mwy na llethr y tangiad i graff y swyddogaeth.

Beth yw deilliadol o rifau? ailadrodd Did yr hyn a ddigwyddodd yn yr ysgol.

Beth yw deilliadol?

Diffinio cysyniad hwn mewn sawl ffordd wahanol. Mae'r esboniad symlaf: Deilliadau - mae'n cyfradd y ffwythiant newid. Cynrychioli graff unrhyw swyddogaeth y x. Os nad yw'n syth, mae ganddo rai cromliniau yn y graff, mae'r cyfnodau o gynnydd a lleihad. Os ydych yn cymryd unrhyw egwyl orfychan yr amserlen, bydd yn segment llinell syth. Felly, y gymhareb o faint o segment orfychan o'r y maint y x cydlynu, a bydd yn deillio o swyddogaeth ar bwynt penodol. Os byddwn yn ystyried y swyddogaeth yn ei gyfanrwydd, yn hytrach nag ar bwynt penodol, rydym yn cael un o swyddogaethau'r deilliad, hy dibyniaeth benodol ar y X y.

Yn ogystal, ar wahân i ystyr ffisegol y deilliad fel swyddogaeth o gyfradd o newid, mae ymdeimlad geometrig hefyd. Arno, rydym yn awr yn trafod.

Ystyr geometrig

Deilliadau rhifau eu hunain yn nifer penodol nad yw nid dealltwriaeth briodol yn cario unrhyw ystyr. Mae'n ymddangos bod y deilliad yn nid yn unig yn dangos y gyfradd twf neu ostwng y swyddogaeth, a'r llethr y tangiad i graff y swyddogaeth ar y pwynt hwnnw. diffiniad Ddim yn hollol glir. Gadewch i ni edrych yn fanwl. Tybiwch fod gennym graff swyddogaeth (i gymryd gromlin llog). Mae ganddo nifer anfeidrol o bwyntiau, ond ceir meysydd lle mai dim ond un pwynt mae uchafswm neu leiafswm. Drwy unrhyw bwynt o'r fath, gallwch dynnu llinell syth, a fyddai'n berpendicwlar i'r graff y swyddogaeth ar y pwynt hwnnw. Bydd y llinell yn cael ei alw yn tangiad. Tybiwch gynhaliwyd gennym i fyny at y groesffordd gyda'r OX echel. Felly a gafwyd rhwng y tangiad a'r OX echelin ac ongl yn cael ei benderfynu gan y deilliadol. Yn fwy penodol, bydd y tangiad yr ongl hwn fod yn hafal iddo.

Gadewch i ni siarad ychydig am yr achosion penodol a deilliadau Gadewch i ni edrych ar y niferoedd.

achosion arbennig

Fel yr ydym eisoes wedi sôn, deilliadau o rifau - gwerth deilliadol ar adeg benodol. Yma, er enghraifft, yn cymryd y swyddogaeth y = x ^2. Deilliad x - rhifau, ond yn gyffredinol - swyddogaeth gyfartal i 2 * x. Os bydd angen i gyfrifo'r deilliadol, er enghraifft, ar y pwynt x ₀ = 1, rydym yn cael y "(1) = 2 * 1 = 2. Mae'n syml iawn. Yn achos diddorol yw deilliad o'r nifer cymhleth. I fynd i mewn i esboniad manwl o'r hyn y nifer cymhleth, nid ydym yn. Digon yw dweud bod y nifer hwn sy'n cynnwys yr uned dychmygol hyn a elwir yn - y rhif y mae ei sgwâr hafal -1. Mae cyfrifo deilliadol hyn ond yn bosibl o dan yr amodau canlynol:

1) Rhaid cael gorchymyn cyntaf deilliadau rhannol o'r rhannau real a dychmygol y a X.

2) yr amodau y Cauchy-Riemann sy'n gysylltiedig â chydraddoldeb a ddisgrifir yn y paragraff cyntaf rhannol.

achos diddorol arall, er nad yw mor gymhleth â'r un blaenorol, yn deillio o nifer negyddol. Yn wir, gall unrhyw rifau negatif yn cael ei gynrychioli fel cadarnhaol, wedi'i luosi -1. Wel, mae'r deilliadol a'r swyddogaeth cyson cyfartal i cyson luosi gan y deilliad y swyddogaeth.

Bydd yn ddiddorol i ddysgu am rôl deilliadau yn eu bywydau bob dydd, ac mae hyn yn awr ac yn ei drafod.

cais

Mae'n debyg pob un ohonom o leiaf unwaith mewn oes dal fy hun yn meddwl bod mathemateg yn annhebygol o fod yn ddefnyddiol iddo. Ac y fath beth cymhleth fel deilliad yn ôl pob tebyg nid oes defnydd. Yn wir, y math - gwyddoniaeth sylfaenol, a'i holl ffrwythau yn datblygu yn bennaf ffiseg, cemeg, seryddiaeth a hyd yn oed yr economi. marcio deilliadol ddechrau dadansoddiad mathemategol, a roddodd y cyfle i ddod i gasgliadau o'r graffiau swyddogaethau ni, ac rydym wedi dysgu i ddehongli deddfau natur ac yn eu troi at eu mantais o'i herwydd.

casgliad

Wrth gwrs, ni all pawb fod yn ddefnyddiol i'r deilliad mewn bywyd go iawn. Ond mathemateg yn datblygu rhesymeg a fydd yn sicr angen. Nid ar gyfer unrhyw beth, oherwydd gelwir mathemateg yn y frenhines o wyddorau: mae'n cynnwys dealltwriaeth sylfaenol o feysydd eraill o wybodaeth.