Polygon rheolaidd. Mae nifer yr ochrau polygon rheolaidd

Triongl, sgwâr, hecsagon - mae'r ffigurau hyn yn hysbys ar gyfer bron bawb. Ond dyma sydd yn polygon rheolaidd, yn gwybod nad yw pawb. Ond mae'n gyd yr un fath siapiau geometrig. Gelwir bolygon rheolaidd yr un sydd wedi onglau cyfartal rhyngddynt a'r ochr. Mae'r ffigyrau hyn yn llawer, ond maent i gyd yn cael yr un eiddo, ac yn berthnasol iddynt yr un fformiwla.

Priodweddau polygonau rheolaidd

Unrhyw polygon rheolaidd, boed sgwâr neu octagon, gellir arysgrif mewn cylch. Mae'r eiddo sylfaenol yn cael ei ddefnyddio yn aml yn y gwaith o ffigurau adeiladu. Yn ogystal, gall y cylch yn cael ei arysgrif yn polygon a. Mae nifer y pwyntiau cyswllt yn hafal i nifer ei ochrau. Mae hefyd yn bwysig y bydd y cylch arysgrif mewn polygon rheolaidd gael gydag ef ganolfan cyffredin. Mae'r ffigurau geometrig yn amodol ar un theoremau. Unrhyw barti gywir n-gon yn gysylltiedig â radiws y cylch o'i gwmpas R. Felly, gellir ei gyfrifo gan ddefnyddio'r fformiwla ganlynol: a = 2r ∙ ° sin180. Trwy radiws y cylch i'w gweld nid yn unig y partïon, ond hefyd perimedr polygon.

Sut i ddod o hyd y nifer o ochrau polygon rheolaidd

Unrhyw rheolaidd n-gon yn cynnwys nifer o segmentau cyfartal i bob eraill, sydd, o'u cyfuno, yn ffurfio llinell ar gau. Yn yr achos hwn, yn cael yr un gwerth yr holl siapiau onglau a ffurfiwyd. Polygonau cael eu rhannu yn syml a chymhleth. Mae'r grŵp cyntaf yn cynnwys y triongl a'r sgwâr. Polygonau Cymhleth yn cael nifer fwy o ochrau. Maent hefyd yn cynnwys ffigwr siâp seren. Yn ochrau polygon rheolaidd cymhleth yn dod o hyd iddynt inscribing mewn cylch. Dyma'r prawf. Lluniwch polygon rheolaidd gyda nifer mympwyol o ochrau n. Disgrifiwch gylch o'i gwmpas. Gofynnwch i R. radiws Nawr dychmygwch fod rhai roddwyd n-gon. Os bydd y pwynt ei gorneli gorwedd ar gylch ac yn gyfartal â'i gilydd, yna gall y llaw i'w gael gan y fformiwla: a = ∙ 2r sinα: 2.

Dod o hyd i'r nifer o ochr y triongl rheolaidd arysgrifedig

Hafalochrog triongl - yn polygon rheolaidd. Bydd Fformiwla yn cael eu cymhwyso yr un fath ag y sgwâr, ac mae'r n-gon. Bydd Triongl yn cael ei ystyried yn ddilys os oes ganddo yr un fath ar hyd y rhan. Mae'r onglau yn gyfartal 60⁰. Adeiladu triongl gydag ochrau o hyd a bennwyd ymlaen llaw a. Mae gwybod ei canolrif ac uchder, gallwch ddod o hyd i'r gwerth ei ochrau. Ar gyfer hyn rydym yn defnyddio dull o ddod o hyd i'r fformiwla drwy = x: cosα, lle mae x - canolrif neu uchder. Gan fod yr holl bartïon yn triongl cyfartal, rydym yn cael = b = c. Yna fod yn wir at y datganiad canlynol a = b = c = x: cosα. Yn yr un modd, gallwn ddod o hyd i'r gwerth y pleidiau yn driongl hafalochrog, ond bydd yn cael ei roi x uchder. Yn yr achos hwn, rhagwelir i fod yn llym ar sail y ffigurau. Felly, gan wybod uchder x, dod o hyd i ochr triongl isosgeles gan ddefnyddio'r fformiwla A = B = x: cosα. Ar ôl dod o hyd i'r gwerthoedd y gellir ei gyfrifo o hyd y gwaelod. Rydym yn gwneud cais y theorem Pythagoras. Rydym yn ceisio sylfaen gwerthoedd hanner c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Yna, c = 2xtgα. Dyna'r ffordd syml y gallwch ddod o hyd i unrhyw nifer o ochr y polygon arysgrif.

Cyfrifo ochr y sgwâr arysgrif mewn cylch

Fel unrhyw bolygon rheolaidd eraill wedi sgwâr arysgrifenedig ochrau cyfartal ac onglau. I fod yn defnyddio yr un fformiwla ag un triongl. Cyfrifwch ochr y sgwâr yn bosibl drwy werth y lletraws. Ystyriwch y dull hwn yn fwy manwl. Mae'n hysbys bod y groeslin rhannu'r ongl. I ddechrau ei werth yn 90 gradd. Felly, y ddau yn cael eu ffurfio ar ôl rhannu'r triongl hirsgwar. Bydd eu onglau yn y ganolfan fod yn hafal i 45 gradd. Yn unol â hynny, bob ochr i'r sgwâr yn gyfartal, hynny yw: a = b = c = d = d e√2 ∙ cosα = 2, lle e - yw'r lletraws o sgwâr neu sylfaen a ffurfiwyd ar ôl is-adran o triongl hirsgwar. Nid yw hyn yn unig ffordd o ddod o hyd ochrau'r sgwâr. Arsgrifio y ffigur mewn cylch. Mae gwybod y radiws y cylch R, rydym yn dod o hyd i'r cyfeiriad sgwâr. Rydym yn cyfrifo fel a ganlyn a4 = R√2. Mae radiws polygonau rheolaidd yn cael ei gyfrifo gan y fformiwla R = a: 2tg (360 ^o: 2n), pan fo - hyd ochr.

Sut i gyfrifo perimedr y n-gon

Mae perimedr y n-gon yw cyfanswm ei holl ochr. Mae'n hawdd cyfrifo. Mae angen i chi wybod y gwerthoedd o bob plaid. Ar gyfer rhai mathau o bolygonau, mae fformiwlâu arbennig. Maent yn caniatáu i chi ddod o hyd perimedr yn llawer cyflymach. Mae'n hysbys bod unrhyw polygon rheolaidd mae ochrau cyfartal. Felly, er mwyn cyfrifo ei berimedr, mae'n suffices i wybod o leiaf un ohonynt. Bydd y fformiwla yn dibynnu ar y nifer o ochrau'r siâp. Yn gyffredinol, mae'n edrych fel hyn: R = yn, lle mae - gwerth ochr, a n - nifer o onglau. Er enghraifft, i ddod o hyd perimedr octagon rheolaidd gyda ochr o 3 cm, mae angen i chi luosi 8, hynny yw, P = 3 ∙ 8 = 24 cm ar gyfer hecsagon gyda ochr o 5 cm yn cael ei gyfrifo fel a ganlyn :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm, ac felly am. bob polygon.

Dod o hyd i'r perimedr paralelogram, sgwâr a diemwnt

Yn dibynnu ar faint o ochrau yn gwneud polygon rheolaidd, gyfrifo ei berimedr. Mae hyn yn hwyluso'r fawr y dasg. Yn wir, yn wahanol i'r darnau eraill, yn yr achos hwn nid oes angen i chwilio am bob un ei law, digon o un. Ar yr un egwyddor wrth perimedr y pedrochr, hynny yw, sgwâr a diemwnt. Er gwaethaf y ffaith eu bod yn ffigurau gwahanol, y fformiwla y mae un P = 4a, lle mae - ochr. Dyma enghraifft. Os parti yn sgwâr neu'n rhombws 6 cm, rydym yn dod o hyd perimedr a ganlyn: P = 4 ∙ 6 = 24 paralelogram cm V Dim ond i gyfeiriadau gwahanol .. Felly, mae ei berimedr yn defnyddio dull arall. Felly, mae angen i ni wybod hyd a lled ffigwr. Yna rydym yn cymhwyso'r fformiwla P = (a + b) ∙ 2. paralelogram y mae ei ochrau i gyd yn gyfartal a'r onglau rhyngddynt, a elwir yn diemwnt.

Dod o hyd i'r perimedr triongl hafalochrog ac hirsgwar

Perimedr dde triongl hafalochrog i'w cael oddi wrth y fformiwla P = 3a, lle mae - hyd ochr. Os yw'n hysbys, gellir dod o hyd drwy'r canolrif. Mewn triongl ongl yn hafal i werth yn ddau ochr. Gall y ganolfan i'w gweld drwy'r theorem Pythagorean. Ar ôl adnabod y gwerthoedd tair plaid, rydym yn cyfrifo perimedr. Gellir dod o hyd gan ddefnyddio'r fformiwla R = a + b + c, lle mae a a b - ochrau hafal, a gyda - sylfaen. Dwyn i gof bod yn driongl hafalochrog, a = b = a, yna a + b = 2a, yna P = 2a + c. Er enghraifft, ochr triongl isosgeles yn hafal i 4 cm, dod o hyd ei sylfaen a pherimedr. Gyfrifo gwerth hypotenws Pythagorean gyda √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Rydym bellach yn cyfrifo perimedr P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm.

Sut i ddod o hyd i'r onglau polygon rheolaidd

Mae polygon rheolaidd yn dod o hyd yn ein bywydau bob dydd, er enghraifft, y arferol sgwâr, triongl, octagon. Mae'n ymddangos nad oes dim byd yn haws na i adeiladu darn hwn eich hun. Ond dim ond ar yr olwg gyntaf. Er mwyn adeiladu unrhyw n-gon, mae angen i wybod gwerth ei onglau. Ond sut ydych chi'n dod o hyd iddynt? gwyddonwyr hyd yn oed hynafol wedi bod yn ceisio adeiladu polygonau rheolaidd. Maent yn cyfrifedig i gyd-fynd i mewn cylch. Ac yna arno yn nodi'r angen i bwynt, gan eu cysylltu â llinellau syth. y broblem ei datrys ar gyfer siapiau syml adeiladu. Fformiwlâu a theoremau cafwyd. Er enghraifft, mae'r Euclid yn ei waith enwog "Cartref" i ddatrys problemau sy'n ymwneud â 3, 4-, 5-, 6- a 15-gons. Daeth o hyd i ffyrdd i adeiladu a dod o hyd i'r onglau. Gadewch i ni weld sut i wneud hynny ar gyfer y 15-gon. Yn gyntaf, rhaid i chi gyfrifo swm ei onglau mewnol. Mae'n angenrheidiol i ddefnyddio'r fformiwla S = 180⁰ (n-2). Felly, rydym yn cael 15-gon, felly, mae nifer n yw 15. Amnewid data hysbys a chael fformiwla S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Rydym yn dod o hyd i'r swm yr holl onglau mewnol polygon 15 unochrog. Nawr mae angen i chi gael y gwerth o bob un ohonynt. Mae'r holl onglau 15 yn gwneud cyfrifiadau 2340⁰: 15 = 156⁰. Felly, mae pob ongl fewnol 156⁰, yn awr gyda phren mesur a chwmpawd yn gallu adeiladu'r cywir 15-gon. Ond beth am fwy cymhleth n-gon? gwyddonwyr ganrifoedd lawer wedi cael trafferth i ddatrys y broblem hon. Fe'i darganfuwyd yn unig yn y 18fed ganrif gan Carl Fridrihom Gaussom. Roedd yn gallu adeiladu 65,537-sgwâr. Ers hynny mae'r broblem yn swyddogol wedi ystyried datrys yn llwyr.

Cyfrifo ongl n-gon mewn radianau

Wrth gwrs, mae nifer o ffyrdd o ddod o hyd onglau polygonau. Mae'r rhan fwyaf aml, maent yn cael eu cyfrifo mewn graddau. Ond gallwn eu mynegi mewn radianau. Sut i wneud hynny? Ewch ymlaen fel a ganlyn. Yn gyntaf, rydym yn cael gwybod y nifer o ochrau polygon rheolaidd, ac yna tynnu o hynny 2. Felly, rydym yn cael y gwerth: n - 2. Lluoswch y gwahaniaeth a geir gan y nifer n ( "pi" = 3.14). Nawr eich jyst rhannwch y cynnyrch yn ôl nifer y corneli yn y n-gon. Ystyriwch yr enghraifft o gyfrifo'r data o'r un pyatnadtsatiugolnika. Felly, mae nifer n yn hafal i 15. Rydym yn cymhwyso'r fformiwla S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Mae hyn, wrth gwrs, nid yr unig ffordd i gyfrifo'r ongl mewn radianau. Alli 'n annichellgar rannu'r maint ongl mewn graddau gan y nifer 57.3. Wedi'r cyfan, felly mae llawer o raddau yn cyfateb i un radian.

Cyfrifo onglau mewn raddedigion

Yn ychwanegol at raddau a radianau, onglau polygon rheolaidd, gallwch geisio dod o hyd i'r gwerth mewn graddau. Gwneir hyn fel a ganlyn. Rydym yn tynnu oddi wrth gyfanswm nifer 2 onglau, gan rannu'r gwahaniaeth yn deillio gan y nifer o ochrau polygon rheolaidd. Wedi dod o hyd y canlyniad yn cael ei luosi gan 200. Gyda llaw, yr uned hon o fesur onglau fel raddedigion, a ddefnyddir prin.

Cyfrifo onglau allanol n-gon

Unrhyw polygon rheolaidd, yn ogystal â y cartref, gallwn gyfrifo hefyd y gornel allanol. Mae ei werth yr un fath ag ar gyfer y ffigurau eraill. Felly, i ganfod ongl allanol polygon rheolaidd, rhaid i chi wybod gwerth mewnol. Bellach, rydym yn gwybod bod y swm y ddau ongl yw bob amser yn 180 gradd. Felly, cyfrifo yn cael ei wneud fel a ganlyn: 180⁰ minws y gornel mewnol. Rydym yn dod o hyd y gwahaniaeth. Bydd yn werth yr ongl wrth ei ymyl. Er enghraifft, y gornel mewnol y sgwâr yn 90 gradd, yna bydd y golwg yn 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Fel y gwelwn, mae'n hawdd dod o hyd. Gall ongl allanol yn cymryd gwerth o + 180⁰ i, yn y drefn honno, -180⁰.