Hafaliad osgiliadau harmonig a'i arwyddocâd yn yr astudiaeth o natur prosesau osgiladu

Mae pob harmoneg cael mynegiant mathemategol. Eu heiddo nodweddu set o hafaliadau trigonometrig, cymhlethdod sy'n cael ei bennu gan gymhlethdod y broses osgiladu, eiddo system a'r amgylchedd y maent yn digwydd, hy, y ffactorau allanol sy'n effeithio ar y broses o oscillation.

Er enghraifft, yn y mecaneg osgiliad harmonig yn fudiad, sy'n cael ei nodweddu gan:

- gymeriad syml;

- anwastad;

- symud cyrff corfforol, sy'n digwydd gan taflwybr sin neu cosin fel ffwythiant o amser.

Yn seiliedig ar yr eiddo hyn, achosi osgiliadau harmonig hafaliad, sydd â'r ffurflen:

x = A cos ωt neu ffurf x = A ωt pechod, lle mae x - cydlynu gwerth A - gwerth yr osgled oscillation, ω - cyfernod.

hafaliad fath o osgiliadau harmonig yn hanfodol i bob osgiliadau harmonig, sy'n cael eu trafod yn y cinemateg a mecaneg.

Dangosydd ωt, sydd yn ei fformiwla hon sefyll am arwydd y ffwythiannau trigonometrig, a elwir yn cam ac yn nodi lleoliad y pwynt màs osgiladu ar adeg benodol mewn osgled a roddir. Wrth ystyried yr amrywiadau cylchol gydran gweithredol yn 2n, mae'n dangos y nifer o dirgryniadau mecanyddol o fewn y cylch amser ac yn cael ei ddynodi w. Yn yr achos hwn, mae'r hafaliad osgiliadau harmonig yn cynnwys hyn fel gwerth mynegai o amledd cylchol (cylchlythyr).

Rydym yn ystyried hafaliad osgiliadau harmonig, fel y nodwyd eisoes, gall gymryd mathau amrywiol, yn dibynnu ar nifer o ffactorau. Er enghraifft, dyma opsiwn. Ystyried yr hafaliad differol osgiliadau harmonig rhad ac am ddim, dylai un yn ystyried y ffaith eu bod i gyd yn tueddu i gwanhau. Y gwahanol fathau o oscillation, ffenomen hon yn amlygu ei hun mewn gwahanol ffyrdd: atal corff symud, y terfynu ymbelydredd mewn systemau trydanol. Mae enghraifft syml sy'n dangos gostyngiad o botensial osgiladu, ei drosi i mewn i weithredoedd ynni gwres.

Mae gan y hafaliad y ffurf: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. Yn y fformiwla hon: s - Gwerth gwerth sy'n nodweddiadol priodweddau system benodol, β anwadal - yn gyson yn dangos dampio cyfernod, ω - amlder cylchol.

Defnyddio fformiwla hon yn caniatáu i'r dull â'r disgrifiad o'r prosesau osgiladu mewn systemau llinol o safbwynt unigol, a hefyd i wneud y dyluniad ac efelychu prosesau osgiladu ar lefel arbrofol gwyddonol.

Er enghraifft, mae'n hysbys bod osgiliadau damped ar y cam olaf o'i amlygiadau peidio â bod yn harmonig, hy y categori o amlder ac amser iddynt ddod yn syml ddiystyr ac nid hawliadau yn cael eu cydnabod.

Mae'r dull clasurol ar gyfer astudio dirgryniadau harmonig perfformio osgiliadur harmonig. Yn y ffurf symlaf ei bod yn system sy'n disgrifio hafaliad differol o osgiliadau harmonig: ds / dt + ω²s = 0. Ond manifold brosesau osgiladu yn arwain yn naturiol at y ffaith bod yna nifer fawr o oscillators. Dyma nhw yw'r prif fath:

- mae osgiliadur y gwanwyn - llwyth arferol cael m màs penodol, sy'n cael ei atal dros dro ar y gwanwyn elastig. Mae'n oscillates math harmonig, a ddisgrifir gan y fformiwla F = - kx.

- osgiliadur corfforol (pendil) - solet, oscillates o amgylch echel sefydlog dan ddylanwad grym penodol;

- pendil mathemategol (yn natur nid yn ymarferol yn digwydd). Mae'n system model delfrydol sy'n cynnwys y corff corfforol osgiladu cael màs penodol, sy'n cael ei atal dros dro ar anhyblyg edafedd dibwysau.