Cyfreithiau Boole

gyfrifiaduron modern yn seiliedig ar gyfrifiaduron electronig "hynafol", i ddibynnu ar postulates penodol fel egwyddorion sylfaenol o weithredu. Maent yn cael eu galw y deddfau y algebra o rhesymeg. Mae'r ddisgyblaeth gyntaf o'r fath wedi cael ei ddisgrifio (yn sicr nid mor fanwl ag yn ei ffurf bresennol) gan yr ysgolhaig Groegaidd hynafol Aristotle.

Cynrychioli cangen ar wahân o fathemateg sy'n astudio'r calcwlws gosodiadol, mae algebra o resymeg nifer o ganfyddiadau a chasgliadau cyd-fynd yn dda.

Er mwyn deall y pwnc yn well, yn dadansoddi cysyniadau a fydd yn helpu yn y dyfodol i wybod gyfreithiau y algebra o rhesymeg.

Efallai mai'r prif dymor yn y ddisgyblaeth astudio - datganiad. Mae'r math hwn o ddatganiad na ellir fod yn gywir neu'n anghywir. Roedd bob amser yn gynhenid mewn dim ond un o'r nodweddion hyn. Felly rhannu eu derbyn yn amodol gwerth gwir 1 falsity - 0, datganiad alw ei hun yn rhyw llythyr Lladin: A, B, C. Mewn geiriau eraill, mae'r fformiwla A = 1 yn golygu bod y cynnig A yn wir. Â datganiadau yn gallu dod i mewn llawer o ffyrdd gwahanol. Cipolwg ar y camau y gallwch eu perfformio gyda nhw. Sylwer hefyd fod y deddfau y algebra o rhesymeg yn amhosibl i ddysgu heb wybod y rheolau.

1. Mae datgysylltiad o ddau ddatganiad - y canlyniad y llawdriniaeth "neu". Gall fod naill ai'n ffug neu yn wir. Mae'n defnyddio symbol «v».

2. Cydweithrediad. Canlyniad gweithredoedd o'r fath gyflawni gyda dau ddatganiad, bydd yn ddatganiad newydd yn wir dim ond os yw'r ddau ddatganiad yn wir wreiddiol. Defnyddiwch "a" gweithredu, y symbol "*".

3. goblygiad. Ymgyrch "os A, yna B". Y canlyniad yn ddatganiad, ffug dim ond os A gwir ac anwir B. symbol berthnasol "->".

4. Mae'r cywerthedd. Operation «A os a dim ond os V pryd." Mae'r datganiad hwn yn wir pan fydd y ddau newidynnau yn cael yr un asesiad. Defnyddiwch y symbol "<->".

Mae yna hefyd gyfres o weithrediadau, yn debyg i'r oblygiad, ond yn yr erthygl hon, ni fyddant yn cael eu hystyried.

Nawr gadewch i ni ystyried yn fanwl y deddfau sylfaenol y algebra rhesymeg:

1. Dywed y cymudol a cymudol bod newid o ran gweithrediadau rhesymegol o cyd neu datgysylltiad yn ganlyniad unrhyw effaith.

2. cysylltiadol neu cysylltiadol. Yn ôl y gyfraith, gall y newidynnau yn y gweithrediadau ar y cyd a datgysylltiad cael eu grwpio.

3. Mae dosbarthiad neu ddosbarthu. Hanfod y gyfraith yw y gall yr un newidynnau yn y hafaliadau yn cael eu cymryd allan o'r cromfachau, nid ydynt yn newid y rhesymeg.

4. Mae'r gyfraith o de Morgan (gwrthdro neu negyddu). Mae'r llawdriniaeth negyddu yn cyfateb i'r datgysylltiad o newidynnau mewnbwn negyddu cyd. Mae negyddu y datgysylltiad, yn ei dro, yn hafal i'r cyd o negyddu yr un newidyn.

5. Double Negative. Negyddu datganiad ddwywaith yn arwain at y datganiad gwreiddiol, dair gwaith - ei gwrthod.

6. idempotency Gyfraith fel a ganlyn ar gyfer ychwanegu rhesymegol: xvxvxvx = x; am luosi: x ^ x ^ x ^ = x.

7. Mae'r gyfraith nad ydynt yn groes datgan: dau ddatganiad, os ydynt yn gwrth-ddweud, ar yr un pryd fod yn wir nad all.

8. Mae'r gyfraith yn y canol a waharddwyd. Ymhlith y ddau ddatganiad anghyson un - bob amser yn wir, ac un arall - yr ffug, nid oes unrhyw drydydd.

9. Gall cyfraith amsugno yn cael ei ysgrifennu yn y fath fodd i adio rhesymegol: xv (x ^ y) = x, er lluosi: x ^ (xvy) = x.

10. Mae'r bondio gyfraith. Mae dau cysyllteiriau cyfagos yn gallu aros gyda'i gilydd, gan ffurfio cyd o safle is. Pan fydd hyn yn amrywio y mae'r cysyllteiriau gwreiddiol gludo diflannu. Enghraifft ar gyfer ychwanegu rhesymegol:

(X ^ y) v (-x ^ y) = y.

Rydym wedi ystyried dim ond y deddfau mwyaf cyffredin o algebra o resymeg, a all mewn gwirionedd fod yn llawer mwy, gan fod yn aml yr hafaliadau rhesymegol yn dod yn ymddangosiad hir a addurnedig, y gellir ei dorri drwy gymhwyso nifer o ddeddfau tebyg.

Fel rheol, er hwylustod i gyfrif ac adnabod canlyniadau gan ddefnyddio tablau arbennig. Mae pob cyfreithiau presennol o algebra rhesymeg, y tabl sydd â'r strwythur cyffredinol y petryal grid paentio drwy ddosbarthu pob newidyn mewn cell ar wahân. Po fwyaf yr hafaliad, yr hawsaf yw hi i ymdopi ag ef, gan ddefnyddio'r tabl.