Beth yw'r nifer fwyaf? Y nifer fwyaf a lleiaf

Pan oedd dyn yn unig yn dysgu cyfrif, roedd ganddo ddigon o fysedd i benderfynu bod dau famyn sy'n cerdded o amgylch ogof yn llai na fuches ar ôl mynydd. Ond cyn gynted ag y sylweddolais beth oedd rhif positif (pan mae gan nifer le penodol mewn rhes hir), dechreuodd feddwl: beth nesaf, beth yw'r nifer fwyaf?
Ers hynny, mae'r meddyliau gorau wedi dechrau edrych am sut i gyfrifo symiau o'r fath, ac yn bwysicaf oll, pa synnwyr i'w rhoi iddynt.

Ellipsis ar ddiwedd y gyfres

Pan fydd plant ysgol yn cael eu cyflwyno i'r cysyniad gwreiddiol o rifau naturiol, mae ellipsis yn cael ei osod yn fanwl ar ymylon cyfres o rifau ac yn esbonio bod y nifer fwyaf a'r lleiaf yn gategori diystyr. Mae yna bob amser y posibilrwydd o ychwanegu un i'r nifer fwyaf, ac ni fydd y mwyaf yn anymore. Ond ni fyddai'r cynnydd wedi bod yn bosibl pe na bai'r rheini a oedd am ddod o hyd i ystyr lle na ddylai fod.

Roedd anfeidredd y cyfres rifiadol, heblaw am yr arwyddocâd athronyddol brawychus ac amhenodol, yn creu anawsterau technegol yn unig. Roedd yn rhaid edrych am y nodiant ar gyfer niferoedd mawr iawn. Ar y dechrau, gwnaed hyn ar wahân ar gyfer y prif grwpiau iaith, a chyda datblygiad globaleiddio, ymddangosodd geiriau a elwir yn nifer fwyaf, a dderbynnir yn gyffredinol ledled y byd.

Deg, cant, mil

Ym mhob iaith, am nifer o bwysigrwydd ymarferol, darganfyddir enw priodol.

Yn Rwsia, yn gyntaf oll, mae hwn yn amrywio o ddim i ddeg. Gelwir hyd at gant o rifau pellach neu wedi'u seilio arnyn nhw, gyda newid bach yn y gwreiddiau - "ugain" (dau i ddeg), "deg" (tri i ddeg), ac ati, neu maent yn gyfansawdd: "un ar hugain," fifty-four ". Eithriad - yn hytrach na "pedwar ar ddeg" mae gennym fwy "hwylus" mwy cyfleus.

Mae gan y rhif dau ddigid fwyaf - "naw deg naw" - enw cyfansawdd. Ymhellach o'i enwau traddodiadol ei hun - "cant" a "mil", mae'r gweddill yn cael eu ffurfio o'r cyfuniadau cywir. Mae sefyllfa debyg mewn ieithoedd cyffredin eraill. Mae'n rhesymegol meddwl y rhoddwyd yr enwau sefydlog i'r niferoedd a'r ffigurau yr ymdriniwyd â hwy â'r bobl fwyaf cyffredin. Gellid dychmygu hyd yn oed mil o bennau gwartheg gan werinwr cyffredin. Gyda miliwn roedd yn anoddach, a dechreuodd dryswch.

Miliwn, chwintiwn, filiwn

Yng nghanol y bymthegfed ganrif, roedd y Ffrangeg Nicolas Szuke er mwyn dynodi'r nifer fwyaf, yn cynnig system enwi ar sail rhifolion o'r Lladin a dderbynnir yn gyffredinol ymhlith gwyddonwyr. Yn Rwsia, cawsant rywfaint o addasiad ar gyfer hwylustod yr ynganiad:

• 1 - Unus - un.
• 2 - Duo, Bi (dwbl) - deuawd, bi.
• 3 - Tri - tri.
• 4 - Quattuor - quad.
• 5 - Quinque - quint.
• 6 - Rhyw - chwedegau.
• 7 - Medi - septi.
• 8 - Octo - octi.
• 9 - Novem - noni.
• 10 - Decem - deci.

Dylai sail yr enwau fod yn -illion, o "filiwn" - "filoedd mawr" - hynny yw 1,000,000 - 1000 ^ 2 - Mil mewn sgwâr. Defnyddiwyd y gair hwn, i sôn am y nifer fwyaf, yn gyntaf gan y morwr a'r gwyddonydd enwog Marco Polo. Felly, daeth mil yn y drydedd radd yn filiwn triliwn, mae 1000 ^ 4 yn bedair blynedd. Cynigiodd Ffrancwr arall, Pelletier, am rifau a elwir yn Shyuke "mil miliwn" (10 ^ 9), "mil bilions" (10 ^ 15) Ac yn y blaen, defnyddiwch y "biliards" i ben. Mae'n troi allan bod 1,000,000,000 yn biliwn, 10 ^ 15 - biliards, uned gyda 21 sero - drilliar ac yn y blaen.

Defnyddiwyd derminoleg mathemategwyr Ffrangeg mewn llawer o wledydd. Ond yn raddol daeth yn amlwg bod 10 ^ 9 Mewn rhai gwaith, dechreuon nhw gael eu galw'n biliwn, ond biliwn. Ac yn yr Unol Daleithiau mabwysiadodd system lle'r oedd y diwedd-flwyddyn yn derbyn graddau o ddim miliwn, fel y Ffrangeg, ond miloedd. O ganlyniad, heddiw mae dwy raddfa yn y byd: "hir" a "byr". I ddeall pa rif y mae enw yn ei olygu, er enghraifft, pedair blynedd, mae'n well nodi'r graddau y codir y rhif. Os yn y 15fed, mae'n raddfa "fyr" a fabwysiadwyd yn UDA, Canada, y Deyrnas Unedig a nifer o wledydd eraill yn Gan gynnwys yn Rwsia (yn wir, mae gennym 10 ^ 9 - nid biliwn, ond biliwn), os yw yn 24 - mae'n "hir", a fabwysiadwyd ym mwyafrif rhanbarthau'r byd.

Tredcillillion, vigintilliard a milleillion

Ar ôl defnyddio'r rhif degol diwethaf, a ffurfiwyd y filiwn - y nifer mwyaf heb ffurfiau geiriau cymhleth - 10 ^ 33 ar raddfa fach, defnyddir cyfuniadau'r rhagddodynnau angenrheidiol ar gyfer yr digidau canlynol. Mae enwau cyfansawdd cymhleth o'r math Tredcillion-10 ^ 42, quindecillion- 10 ^ 48, ac ati yn cael eu derbyn. Yn anghyflawn, derbyniodd y Rhufeiniaid eu henwau eu hunain: ugain mlynedd ar hugain, cant cant a mil mil. Yn dilyn rheolau Shyuke, gallwch chi byth greu enwau anghenfil. Er enghraifft, gelwir y rhif 10 ^ 308760 yn ducentuil-duomilongong-nong-one-year-oldion.

Ond dim ond nifer gyfyngedig o bobl sydd o ddiddordeb i'r adeiladau hyn - nid ydynt yn cael eu defnyddio'n ymarferol, ac nid yw'r gwerthoedd hyn hyd yn oed yn gysylltiedig â phroblemau damcaniaethol na theoremau. Mae ar gyfer dehongliadau damcaniaethol yn unig y bwriedir niferoedd enfawr, weithiau maen nhw'n derbyn enwau enwog iawn neu'n cael eu galw gan gyfenw yr awdur.

Tywyllwch, legion, asankheya

Roedd y cwestiwn o niferoedd enfawr hefyd yn poeni am genedlaethau "cyn-gyfarwyddo". Roedd gan Slaviaid nifer o systemau rhifau, mewn rhai maent yn cyrraedd uchder enfawr: y nifer fwyaf - 10 ^ 50. Ymddengys mai enwau yw enwau rhifau o uchder ein hamser, ond roedd ystyr ymarferol ym mhob un ohonynt, dim ond haneswyr ac ieithyddion sy'n gwybod: 10 ^ 4 - "tywyllwch", 10 ^ 5 - "legion", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^ 7 - cochyn, ffrog, 10 ^ 8 - "dec".

Ni chrybwyllir dim llai prydferth gan enw nifer asaṃkhyeya mewn testunau Bwdhaidd, mewn casgliadau Indiaidd hynafol a hynafol o sutras. Rhoddir gwerth meintiol nifer yr ymchwilwyr asankheya fel 10 ^ 140. I'r rhai sy'n ei ddeall, mae'n llawn ystyr dwyfol: mae cymaint o gylchoedd cosmig y mae'n rhaid i'r enaid fynd i buro ei hun o'r holl gorfforol a gasglwyd yn ystod y broses hir o ailadeiladu, ac yn cyrraedd cyflwr godidog nirvana.

Гугол, гуголплекс

Mathemategydd o Brifysgol Columbia (UDA) Dechreuodd Edward Kasner o ddechrau 1920 feddwl am niferoedd mawr. Yn arbennig, roedd ganddo ddiddordeb mewn teitl swnor a mynegiannol am nifer hardd o 10 ^ 100. Unwaith yr oedd yn cerdded gyda'i nai a'i ddweud wrthynt am y rhif hwn. Milton Syrotta naw mlwydd oed yn cynnig y gair googol - googol. Derbyniwyd ewythr oddi wrth ei nai a bonws - rhif newydd, a eglurodd fel a ganlyn: uned a chymaint o seros ag y gallwch chi ysgrifennu nes i chi flino. Yr enw oedd Gugolplex. Ar ôl myfyrio, penderfynodd Kashner mai dyma'r rhif 10 ^ googol.

Yn synnwyr mewn cymaint o rifau, roedd Kashner yn gweld yn fwy addysgeg: nid oedd gwyddoniaeth wedyn yn gwybod unrhyw beth yn y fath faint, ac i fathemategwyr yn y dyfodol, ar eu hesiampl, eglurodd beth y gall y nifer fwyaf ei gadw o ddiffyg.

Roedd sylfaenwyr y cwmni yn gwerthfawrogi syniad clir yr enwau bach o enwi i hyrwyddo peiriant chwilio newydd. Roedd y parth googol yn brysur, ac roedd y llythyr yn disgyn, ond ymddangosodd enw, y gellid byth fod yn wirioneddol ar y nifer anferthol - cymaint fydd ei stoc yn costio.

Nifer y Shannon, nifer y Skewes, y meson, megiston

Yn wahanol i ffisegwyr sy'n dod o hyd i gyfyngiadau a osodwyd gan natur o bryd i'w gilydd, mae mathemategwyr yn parhau eu ffordd tuag at ddiffygion. Llenwodd y gefnogwr o'r gêm gwyddbwyll Claude Shannon (1916-2001) yr ystyr gyda rhif 10 ^ 118 - dim ond cymaint o amrywiadau o swyddi all godi o fewn 40 o symudiadau.

Roedd Stanley Skewes o Dde Affrica yn cymryd rhan mewn un o saith tasg ar y rhestr o "Problemau'r Mileniwm" - y ddamcaniaeth Riemann. Mae'n ymwneud â chwilio am reoleidd-dra wrth ddosbarthu'r prif rifau. Yn ystod ei ddadl, defnyddiodd y rhif cyntaf 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, a ddynodwyd ganddo Sk ₁ , ac yna 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - yr ail rif Skewes - Sk ₂ .

Er mwyn gweithredu gyda rhifau o'r fath, nid yw'r system recordio arferol hyd yn oed yn addas. Awgrymodd Hugo Steinhaus (1887-1972) ddefnyddio ffigurau geometrig: n yn y triongl yw n i bŵer n, n yw sgwâr - n mewn n trionglau, n yn y cylch yn n squares n. Esboniodd y system hon trwy esiampl rhifau mega-2 mewn cylch, meson - 3 mewn cylch, megiston - 10 mewn cylch. Felly mae'n anodd dynodi, er enghraifft, y rhif dau ddigid mwyaf, ond daeth yn haws i weithredu symiau colos.

Cynigiodd yr Athro Donald Knuth nodiant saeth lle nodwyd saethiad gan saeth a fenthycwyd o arfer rhaglenwyr. Mae Gugol yn yr achos hwn yn edrych fel 10 ↑ 10 ↑ 2, a gugolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2.

Rhif Graham

Ronald Graham (a aned yn 1935), yn fathemategydd America, yn ystod ei ymchwiliad i theori Ramsey sy'n gysylltiedig â chyrff geometrig hypercubes-multidimensional-a gyflwynwyd rhifau arbennig G ₁ -G ₆₄ , ac roedd yn nodi ffiniau'r ateb, lle'r oedd y terfyn uchaf yn y lluosog mwyaf, Ei enw. Cyfrifodd hyd yn oed yr 20 digid diwethaf, a'r gwerthoedd cychwynnol oedd y gwerthoedd canlynol:

- G ₁ = 3 ↑ ymweliad 3 = 8.7 x 10 ^ 115.

- G ₂ = 3 ↑ ... ↑ 3 (nifer y saethau uwch-radd = G ₁ ).

- G ₃ = 3 ↑ ... ↑ 3 (nifer y saethau uwch-radd = G ₂ ).

...

- G ₆₄ = 3 ↑ ... ↑ 3 (nifer y saethau uwch-radd = G ₆₃ )

G ₆₄ , wedi'i ddynodi gan G, ac yn y nifer fwyaf yn y byd a ddefnyddir yn ystod cyfrifiadau mathemategol. Fe'i rhestrir yn y llyfr cofnodion. Mae'n ymarferol amhosibl dychmygu ei raddfa, gan ystyried bod cyfaint gyfan y bydysawd sy'n hysbys i ddyn, wedi'i fynegi yn yr uned gyfrol leiaf (ciwb ag ymyl hyd Planck (10 ^-35 m)) yn cael ei fynegi gan y ffigur 10 ^ 185.