Beth yw cymesuredd mewn mathemateg? Diffiniad ac Enghreifftiau

Deall beth cymesuredd mewn mathemateg, mae angen i barhau i ddysgu'r pynciau sylfaenol ac uwch o algebra, geometreg. Mae'n bwysig ar gyfer deall y darlun, pensaernïaeth, rheolau lluniadau adeiladu. Er gwaethaf y berthynas agos gyda'r mwyaf wyddor fanwl - mathemateg, cymesuredd yn bwysig i actorion, artistiaid, crewyr, ac ar gyfer y rhai sy'n cymryd rhan mewn gweithgareddau ymchwil, ac mewn unrhyw faes.

gwybodaeth gyffredinol

Nid yn unig mathemateg, ond hefyd y gwyddorau naturiol yn seiliedig yn bennaf ar y cysyniad o gymesuredd. Ar ben hynny, mae'n cael ei darganfod mewn bywyd bob dydd, mae'n un o natur sylfaenol ein bydysawd. Dadansoddi beth yw cymesuredd mewn mathemateg, mae angen sôn bod yna sawl math o ffenomen hon. I siarad am y dewisiadau hyn:

• Dwyochrog, hynny yw, megis cymesuredd drych. Mae hyn yn ffenomen yn yr amgylchedd gwyddonol, a elwir yn gyffredin "dwyochrog".
• sail Al-raddio. Ar gyfer y cysyniad hwn ffenomen allweddol - ongl cylchdroi cyfrifo adran o 360 gradd ar werth a bennwyd ymlaen llaw. Yn ogystal, a ddiffiniwyd ymlaen llaw echel ynghylch pa y cylchdro yn digwydd.
• Padialnaya pan cymesuredd ffenomenon a welwyd os ymrwymo fympwyol troi ar rai ongl fwyaf hap. Axis hefyd ei ddewis mewn modd annibynnol. I ddisgrifio ffenomen hon yn berthnasol SO grŵp (2).
• Spherical. Yn yr achos hwn rydym yn sôn am tri dimensiwn, lle mae'r gwrthrych yn cylchdroi, gan ddewis onglau mympwyol. Dyrannu achosion penodol o isotropic, pan fydd y ffenomenon yn dod yn amgylchedd rhyfedd lleol neu ofod.
• Cylchdro, gan gyfuno y ddau grŵp a ddisgrifiwyd yn flaenorol.
• invariativnaya Lorentz pan mae cylchdro mympwyol. Ar gyfer y math hwn o gymesuredd o'r cysyniad allweddol yn dod yn "Minkowski gofod-amser."
• Super, a ddiffinnir fel ailosod bosons, fermions.
• nodwyd uwch yn ystod dadansoddiad grŵp.
• Mae'r cwymp, pan fydd newidiadau o le, y mae gwyddonwyr yn nodi cyfeiriad, pellter. Ar sail y data a gafwyd i gynnal dadansoddiad cymharol sy'n datgelu cymesuredd.
• Graddnodi a welwyd yn achos theori fesur o annibyniaeth yn y trawsffurfiadau cyfatebol. Yma, sylw arbennig yn cael ei dalu i'r ddamcaniaeth o feysydd, gan gynnwys ffocws ar y syniadau Yang-Mills.
• Cain, yn perthyn i'r dosbarth o ffurfweddau electron. Mae hynny'n cymesuredd o'r fath, mathemateg (Graddfa 6) yn cael unrhyw syniad, oherwydd ei fod yn y wyddoniaeth o'r radd flaenaf. Mae'r ffenomenon cael ei achosi gan y amlder uwchradd. Fe'i darganfuwyd yn ystod yr ymchwil E. Biron. Cyflwynodd Terminoleg C. Shchukarev.

drych

Wrth astudio yn yr fyfyrwyr ysgol bron bob amser gofynnir i wneud y gwaith "Cymesuredd o'n cwmpas" (prosiect mathemateg). Fel rheol, argymhellir cynnal yn y dosbarth ysgolion rheolaidd radd gyda'r rhaglen gyffredinol o bynciau addysgu. Er mwyn ymdopi â'r prosiect, mae'n rhaid i chi yn gyntaf yn dod yn gyfarwydd â'r cysyniad o gymesuredd, yn arbennig, i adnabod yr hyn yn fath ddrych fel un o'r sylfaenol a'r rhan fwyaf o fyn-gyfeillgar.

Nodi amodau cymesuredd yn ystyried siâp geometrig penodol, ac yr awyren yn cael ei ddewis. Pan fydd pobl yn siarad am y cymesuredd y gwrthrych? Yn gyntaf, mae'n cael ei ddewis yn bwynt, ac wedyn yn cael eu hadlewyrchu iddo. Rhwng y ddau ohonynt yn treulio segment a chyfrifo'r ongl y awyren ddewiswyd yn flaenorol iddo fynd heibio.

Dadansoddi beth yw cymesuredd mewn mathemateg, cofiwch fod ddewiswyd ar gyfer canfod ffenomen hon yn cael eu cyfeirio at yr awyren yn yr awyren cymesuredd a dim byd arall. Mae'n rhaid i segment Held croestorri ei ar ongl sgwâr. Dylai'r pellter o bwynt i'r awyren hon ac o'r pwynt i'r ail segment fod yn gyfartal.

naws

Beth arall allwch ddiddorol gwybod, yn archwilio y ffenomen o gymesuredd? Mathemateg (Gradd 6) yn dweud wrthym fod y ddau ffigur hystyried yn gytbwys, nid o reidrwydd yn union i'w gilydd. Mae'r cysyniad o gydraddoldeb yn bodoli yn yr ystyr gul ac eang. Felly, gwrthrychau cymesur yn y cul - nid yr un peth.

Beth yn enghraifft o fywyd yn gallu arwain at? Elemetarny! Beth yw eich barn am ein menig, menig? Rydym i gyd yn eu defnyddio i'w gwisgo, ac rydym yn gwybod na allwch golli, gan fod yr ail un yn y pâr yn peidio i godi, ac yna rhaid i brynu'r ddau eto. A pham? Oherwydd bod y cynnyrch mewn parau, er cymesur, ond a gynlluniwyd ar gyfer llaw chwith ac i'r dde. Mae hyn yn - yn enghraifft nodweddiadol o gymesuredd drych. O ran cydraddoldeb, cyfleusterau o'r fath yn cydnabod y "drych-gyfartal."

A beth am y ganolfan?

Ystyriwyd cymesuredd ganolog yn dechrau drwy ddiffinio nodweddion y corff, mewn perthynas ag ef ei bod yn angenrheidiol i werthuso'r ffenomen. Er mwyn alw ei fod yn gymesur, pwynt a ddewiswyd yn gyntaf, mewn lleoliad canolog. pwynt a ddewiswyd Nesaf (gadewch i ni ei alw A) a cheisio y pâr (confensiynol ddynodedig E) ar ei gyfer.

Wrth bennu cymesuredd y pwyntiau A a D yn gydgysylltiedig gan y llinell syth, y pwynt cyffrous y corff canolog. Nesaf, mesur y llinell sy'n deillio. Os linell o bwynt A i ganol y gwrthrych yn hafal i'r cyfnod gwahanu'r ganolfan o'r pwynt E, gallwn ddweud bod y ganolfan o gymesuredd yn dod o hyd. Mae'r cymesuredd canolog mewn mathemateg - un o'r cysyniadau allweddol sy'n caniatáu i ddatblygu theori geometreg ymhellach.

Ac os ydych yn cylchdroi?

Dadansoddi beth yw cymesuredd mewn mathemateg, ni all un colli'r sylw i'r cysyniad o isdeip cylchdro o ffenomen hon. Er mwyn deall y termau, gan gymryd corff gael pwynt canolog, a diffinio cyfanrif.

Yn ystod yr arbrawf, mae'r corff yn ei gylchdroi gan ongl a bennwyd ymlaen llaw hafal i ganlyniad rannu'r 360 gradd ar gyfradd dethol. I wneud hyn, rhaid i chi wybod beth yw yr echelin cymesuredd (2 ddosbarth, mathemateg, rhaglen ysgolion). Mae'r echelin - y llinell cysylltu'r ddau bwynt dethol. Ar cylchdro Gall cymesuredd ddweud, os bydd ar yr ongl a ddewiswyd o gylchdroi y corff fydd yn yr un sefyllfa ag o'r blaen y manipulations.

Yn yr achos lle mae nifer naturiol 2 dewiswyd, a darganfod y ffenomen o gymesuredd yn dweud bod cymesuredd echelinol cael ei ddiffinio mewn mathemateg. Mae hyn yn nodweddiadol o nifer o ffigurau. Enghraifft nodweddiadol: triongl.

Ynglŷn â'r enghreifftiau mwy

Mae'r arfer o nifer o flynyddoedd o addysgu mathemateg a geometreg yn yr ysgol uwchradd yn dangos bod y ffordd hawsaf i ddeall y ffenomen o gymesuredd, gan esbonio ei fod gydag enghreifftiau penodol.

Yn gyntaf, yn ystyried cwmpas. Ar gyfer corff o'r fath ar yr un pryd a nodweddir gan y ffenomen o gymesuredd:

• canol;
• drych;
• cylchdro.

Gan fod y prif bwynt i gael eu dewis, a leolir yn union yn y ffigwr canol. I godi'r awyren a ddiffinnir gan cylch mawr, ac yn ymddangos i fod yn "torri" i mewn haenau. Beth mae'r cwestiwn? Cylchdroi a chymesuredd canolog yn achos pêl - bydd cysyniadau sy'n gysylltiedig â diamedr y ffigurau yn gweithredu fel yr echelin gyfer y ffenomen.

enghraifft amlwg arall - côn cylchlythyr. Ar gyfer siâp hwn cymesuredd echelinol cynhenid. Mewn mathemateg a phensaernïaeth ffenomen hon oedd cais damcaniaethol ac ymarferol eang. Noder: fel yr echelin am y ffenomen o weithredoedd o'r echelin côn.

Mae'n dangos prism ffenomen a astudiwyd. Mae'r ffigur hwn yn nodweddiadol cymesuredd drych. Plane dewiswch "torri", yn gyfochrog â'r ffigur sylfaenol, bell oddi wrthynt yn rheolaidd. Creu geometrig, disgrifiadol, dylunio pensaernïol (cymesuredd mathemateg yn bwysig, dim llai na gwyddorau manwl a disgrifiadol), yn cadw mewn cof y cymhwysedd a defnyddioldeb ymarferol wrth gynllunio elfennau llwyth-dwyn o effeithiau specular.

Ac os siapiau yn fwy diddorol?

Beth allwn ni ei ddweud Mathemateg (Gradd 6)? cymesuredd canolog nid yn unig mewn gwrthrych syml a dealladwy, fel balwn. Mae'n siapiau rhyfedd, ac yn fwy diddorol a chymhleth. Er enghraifft, mae hyn yn y paralelogram. Am fath wrthrych yn dod yn bwynt canolog y un lle croesi lletraws.

Ond os ydym yn ystyried y trapesoid isosgeles, bydd yn ffigwr gyda chymesuredd echelinol. Nodi y gall fod yn yr achos hwnnw, os byddwch yn dewis yr echelin cywir. Mae'r corff yn gymesur mewn perthynas â llinell berpendicwlar i'r ddaear ac yn mynd drwyddo yn union yn y canol.

Rhaid Cymesuredd mewn mathemateg a phensaernïaeth yn cymryd i ystyriaeth y diemwnt. Mae'r ffigur rhyfeddol bod ar yr un pryd yn cyfuno dau fath o gymesuredd:

• centerline;
• ganolog.

Gan fod y echel y groeslin rhaid ddewis y gwrthrych. Ar y pwynt lle mae'r lletraws o rhombws croestorri, mae'n ganolfan o gymesuredd.

Ynglŷn â harddwch a chymesuredd

Ffurfio prosiect mathemateg, cymesuredd a fyddai'n bwnc allweddol, fel arfer yn y lle cyntaf yn cofio y geiriau doeth y gwyddonydd mawr Weil: ". Cymesuredd - syniad sydd, am ganrifoedd ceisio deall y dyn cyffredin, gan ei fod Hi a creu harddwch perffaith trwy orchymyn unigryw"

Fel y gwyddoch, pethau eraill yn ymddangos i fod yn fwyaf prydferth, tra bod eraill yn gwthio i ffwrdd, hyd yn oed os nad oes ganddynt diffygion amlwg. Pam fod hyn yn digwydd? Yr ateb i'r cwestiwn hwn yn dangos y berthynas rhwng pensaernïaeth a mathemateg mewn cymesuredd, oherwydd ei fod yn ffenomen hon ac yn dod yn sail ar gyfer asesu'r pwnc fel esthetaidd deniadol.

Un o'r merched mwyaf prydferth ar y blaned - mae'n y supermodel Brwshys Tarlikton. Mae hi'n sicr bod llwyddiant wedi dod yn y lle cyntaf, diolch i ffenomen unigryw: ei gwefusau yn gymesur.

Gan fod yn hysbys, natur ac mae'n tueddu i gymesuredd, ac ni ellir ei gyrraedd. Nid yw'r rheol gyffredinol, ond yn edrych ar y bobl o'u hamgylch: mewn wynebau dynol bron Methu dod o hyd i'r cymesuredd absoliwt, er ei bod yn glir y dymuniad ar ei gyfer. Mae wyneb yn fwy cymesur o'r interlocutor, felly mae'n edrych yn well.

Sut oedd y syniad o gymesuredd yr hardd

Mae'n syndod bod ar gymesuredd y canfyddiad dynol o harddwch sy'n seiliedig ar ei amgylchoedd a gwrthrychau ynddi. Am ganrifoedd lawer, mae pobl yn tueddu i ddeall yr hyn sy'n ymddangos yn berffaith, ac sy'n gwthio ddiduedd.

Mae'r cymesuredd, cyfrannau - dyna beth sy'n helpu i ganfod gwrthrych yn weledol ac yn asesu ei yn gadarnhaol. Mae pob elfen, dylai rhannau fod yn gytbwys ac o fewn y cyfrannau rhesymol â'i gilydd. Mae wedi cael ei ddarganfod hir fod gwrthrychau anghymesur fel pobl yn llawer llai. Mae hyn i gyd yn cael ei gysylltu gyda'r cysyniad o "harmoni". Ynghylch pam ei bod mor bwysig i berson gyda doethion puzzled hynafol hir, artistiaid.

Dylai edrych ar y ffigurau geometrig, a bydd y ffenomen o gymesuredd yn amlwg ac yn hawdd i'w deall. Ffenomenau cymesurol mwyaf nodweddiadol yn yr ardal gyfagos:

• creigiau;
• blodau a dail y planhigion;
• organau allanol paru gynhenid mewn organebau byw.

Mae'r ffenomenau a ddisgrifir yn y ffynhonnell o natur. A dyma beth y gallwch ei weld cymesur, yn edrych yn agosach at y cynnyrch o ddwylo dynol? Mae'n amlwg bod pobl yn tueddu i o ddim ond un greu os ceisio gwneud rhywbeth prydferth neu swyddogaethol (neu'r ddau yw, ac ar yr un pryd):

• patrymau ac addurniadau, yn boblogaidd ers y cyfnod hynafol;
• elfennau adeiladu;
• elfennau adeiladu celf;
• gwnïo.

Ynglŷn terminoleg

"Cymesuredd" - daeth gair i mewn i'n hiaith gan y Groegiaid hynafol a wnaeth gais yn gyntaf at y sylw ffenomen a cheisio ymchwilio iddo. Mae'r term yn dangos presenoldeb o system a chyfuniad cytûn o rannau o'r gwrthrych. Cyfieithu y gair "cymesuredd", gallwch godi fel cyfystyron:

• cymesuredd;
• unffurfiaeth;
• cymesuredd.

Ers yr hen amser y cymesuredd yn gysyniad pwysig ar gyfer datblygu y ddynoliaeth mewn gwahanol feysydd a diwydiannau. Pobl o hynafiaeth i gael dealltwriaeth gyffredin o'r ffenomen hon, o ystyried ei fod yn fras yn bennaf. Safodd Cymesuredd am harmoni a chydbwysedd. Yn ein tro, mae'r derminoleg yn cael ei ddysgu mewn ysgolion cyffredin. Er enghraifft, beth yw yr echelin cymesuredd (2 dosbarth mathemateg) athro plant yn siarad i'r dosbarth confensiynol.

Gan fod y syniad o ffenomen hon yn aml addewid cychwynnol o ddamcaniaethau a damcaniaethau gwyddonol. Arbennig o boblogaidd yn y ganrif flaenorol, pan fydd yr holl dros y byd dominyddu y syniad o cytgord fathemategol sy'n gynhenid yn y system iawn o'r bydysawd. Connoisseurs o adegau hynny yn argyhoeddedig bod cymesuredd yn amlygiad o harmoni dwyfol. Ond yng Ngwlad Groeg hynafol, athronwyr wedi honni bod y bydysawd cyfan yn gymesur, ac mae'r cyfan yn seiliedig ar y rhagdybio: ". Mae'r cymesuredd yn berffaith"

Groegiaid Fawr a chymesuredd

Cymesuredd tanio meddyliau'r ysgolheigion enwocaf Groeg hynafol. Wedi goroesi tystiolaeth bod Plato elwir edmygu wahân polyhedra rheolaidd. Yn ei farn ef, ffigurau o'r fath - sef personoliad o elfennau ein byd. Mae dosbarthiad canlynol:

elfen	ffigur
tân	Tetrahedron, gan fod y pinacl ei nodau skyward.
dŵr	Icosahedron. Dewis i fod i ffigur "katuchestyu".
aer	Octahedron.
ddaear	Y gwrthrych mwyaf sefydlog, hynny yw y ciwb.
bydysawd	Dodecahedron.

Yn bennaf oherwydd y ddamcaniaeth hon fel arfer yn cael ei alw'n polyhedra rheolaidd solidau Platonic.

Ond gyflwynodd y derminoleg yn gynharach, ac nid oes rôl olaf a chwaraeir gan y cerflunydd Polycleitus.

Pythagoras a chymesuredd

Yn ystod oes y Pythagoras ac yn ddiweddarach, pan fydd ei addysgu yn profi ei anterth, y ffenomen o gymesuredd wedi methu â rhoi yn glir. Yna yn destun dadansoddiad gwyddonol y cymesuredd, a roddodd pwysigrwydd i'r defnydd ymarferol o'r canlyniadau.

Yn ôl y casgliadau:

• Cymesuredd yn seiliedig ar y cysyniadau o gyfran, unffurfiaeth a chydraddoldeb. Mewn achos o dorri cysyniad yn dod yn ffigwr yn llai cymesurol, yn raddol symud i'r cwbl anghymesur.
• Mae 10 o barau o wrthwynebu. Yn ôl y ddysgeidiaeth, y cymesuredd yn ffenomen sy'n lleihau yn y wisg gyferbyn a thrwy hynny ffurfio y bydysawd yn ei gyfanrwydd. Roedd hyn rhagdybio ers canrifoedd dylanwadu'n gryf ar nifer o union gwyddorau yn ogystal â athroniaeth, yn ogystal â naturiol.

Pythagoras a'i ddilynwyr yn ynysig "corff yn gyfan gwbl gymesur," sy'n rhestru fel bodloni'r amodau:

• pob wyneb - polygon;
• agweddau a geir yn y corneli;
• Dylai ffigur ochrau cyfartal ac onglau.

Roedd Pythagoras y cyntaf i ddweud bod y cyrff hynny dim ond pump. Mae hwn yn ddarganfyddiad gwych nodi dechrau'r geometreg ac yn hanfodol ar gyfer pensaernïaeth fodern.

A'ch bod am weld y ffenomenon mwyaf prydferth o gymesuredd? Catch gaeaf pluen eira. Strange ond yn wir - mae'n ddarn bach o iâ disgyn o'r awyr yn cael ei nid yn unig yn strwythur grisial hynod o gymhleth, ond hefyd yn berffaith gymesur. Ystyriwch yn ofalus: pluen eira yn wirioneddol brydferth, ac mae ei linellau soffistigedig hudo.