Ffracsiwn. Lluosi o ffracsiynau cyffredin, degol, cymysg

Roedd y thema "Ffracsiynau" Yn ystod canol a myfyrwyr ysgol uwchradd. Fodd bynnag, mae'r cysyniad hwn yn llawer ehangach na'r hyn a roddir yn y broses ddysgu. Heddiw, nid yw'r cysyniad o ffracsiynau yn anghyffredin, ac nid yw pawb yn cyflawni cyfrifo mynegiant, er enghraifft, lluosi ffracsiynau.

Beth yn ffracsiwn?

Yn hanesyddol, bod y niferoedd ffracsiynol oedd oherwydd yr angen i fesur. Fel y dengys arfer, yn aml yn dod o hyd i enghreifftiau ar y diffiniad o hyd y segment, cyfaint hirsgwar parallelepiped, yr ardal y petryal.

I ddechrau, mae'r myfyrwyr yn cael gyfarwydd â'r cysyniad o sut i rannu. Er enghraifft, os ydych yn rhannu'r melon yn 8 rhan, yna mae pob fydd yn cael o leiaf yr wythfed o watermelon. Dyma un rhan o'r wyth llabed o'r enw.

Rhannu, yn hafal i ½ o werth a elwir yn hanner; ⅓ - trydydd; ¼ - chwarter. Entries ffurfio ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} ffracsiynau cyffredin a elwir yn. ffracsiynau cyffredin rannu gan y rhifiadur a'r enwadur. Rhyngddynt yn llinell ffracsiwn, neu slaes. Gellir slaes yn cael ei lunio ar ffurf ddau llinellau llorweddol a lletraws. Yn yr achos hwn, mae'n dangos yr arwydd rhannu.

Yr enwadur yn cynrychioli faint o gyfranddaliadau yr un eitem a rennir gwerth; ac mae'r rhifiadur - yr un nifer o gyfrannau yn cael eu cymryd. Y rhifiadur ei ysgrifennu dros y slaes, yr enwadur - oddi tano.

Y ffordd fwyaf cyfleus i ddangos ffracsiynau cyffredin i gydlynu trawst. Os bydd y segment uned yn rhannu yn 4 rhan gyfartal, yn dangos y gyfran o bob llythyr Lladin, gall y canlyniad fod i gael cymorth gweledol da. Felly, mae'r pwynt A yn dangos y gyfran sy'n hafal i ^_1/4 o gyfanswm hyd yr uned, a phwynt B yn nodi ^_2/8 o'r segment roddwyd.

ffracsiynau amrywiaethau

Ffracsiynau yn gyffredin, degolion, a rhifau cymysg. Yn ogystal, gall y ffracsiwn cael ei rannu yn gywir ac yn anghywir. Mae'r dosbarthiad hwn yn fwy addas ar gyfer ffracsiynau cyffredin.

O dan ffracsiwn priodol y mae eu deall rhifau rhifiadur yn llai na'r enwadur. Yn unol â hynny, mae'r amhriodol ffracsiwn - mae nifer sydd â mwy na'r enwadur rhifiadur. Fel arfer, yr ail fath yn cael ei ysgrifennu fel ffurfiau cymysg. yn fynegiant o'r fath yn cynnwys cyfanrif a rhannau ffracsiynol. Er enghraifft, 1½. 1 - y rhan cyfan, ½ - ffracsiynol. Fodd bynnag, os oes angen gwneud unrhyw trin y mynegiant (adran neu lluosi ffracsiynau a'u lleihau neu drawsnewid), rhif cymysg yn cael ei gyfieithu i'r ffracsiynau pendrwm.

mynegiant ffracsiynol Priodol bob amser yn llai nag un, ac yn anghywir - yn fwy na neu'n hafal i 1.

Fel ar gyfer y degolion, yna trwy ymadrodd hwn yn deall y cofnod sy'n dangos unrhyw nifer, yr enwadur y mynegiant ffracsiynol a gellir mynegi mewn uned gydag ychydig o sero. Os bydd y gofrestr yn gywir, yna bydd y rhan cyfan mewn nodiant degol yn hafal i sero.

Ysgrifennu ffracsiwn degol, rhaid i chi ysgrifennu'r rhan cyfan yn gyntaf, i wahanu oddi wrth y ffracsiwn gyda coma, ac yna ysgrifennu mynegiant ffracsiynol. Rhaid cofio bod yn rhaid i ar ôl y rhifiadur pwynt yn cynnwys yr un nifer o gymeriadau digidol yn sero yn yr enwadur.

Enghraifft. ergyd Presennol ^₇ 21/1000 mewn nodiant degol.

Algorithm Cyfieithu ffracsiynau pendrwm i rifau cymysg ac i'r gwrthwyneb

Ysgrifenedig mewn ymateb i ffracsiynau pendrwm anghywir broblem, felly mae'n rhaid iddo gael ei drawsnewid yn rhif cymysg:

• rhannwch y rhifiadur â'r enwadur sydd ar gael;
• yn yr enghraifft benodol y cyniferydd rhannol - uned;
• ac mae'r gweddill - y rhifiadur y rhan ffracsiynol, yr enwadur parhau heb ei newid.

Enghraifft. Trosi ffracsiynau pendrwm i rhifau cymysg: ^_47/5.

Penderfyniad. 47: 5. Mae'r cyniferydd rhannol yn hafal i 9, weddill = 2. Felly, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Weithiau mae angen i gyflwyno nifer cymysg fel ffracsiwn amhriodol. Yna, bydd angen i chi ddefnyddio'r algorithm canlynol:

• mae'r rhan cyfanrif ei luosi â'r enwadur y mynegiant ffracsiynol;
• y cynnyrch sy'n deillio yn cael ei ychwanegu at y rhifiadur;
• y canlyniad yn ysgrifenedig yn y rhifiadur, enwadur parhau heb ei newid.

Enghraifft. Cynrychioli nifer ffurf gymysg fel ffracsiynau pendrwm 9 ^_8/10.

Penderfyniad. 9 x + 8 10 = 90 + 8 = 98 - rhifiadur.

Ateb: ^_98/10.

Lluosi ffracsiynau

Ar ffracsiynau cyffredin yn gallu perfformio amrywiaeth o weithrediadau algebraidd. I luosi y ddau rif, mae angen i chi luosi rhifiadur â'r rhifiadur a'r enwadur gyda'r enwadur. Ar ben hynny, mae'r lluosi ffracsiynau gyda gwahanol enwaduron Nid yw'n wahanol i'r cynnyrch o rifau ffracsiynol gyda'r un enwaduron.

Mae'n digwydd bod ar ôl dod o hyd i'r canlyniadau angen i chi leihau ffracsiwn. Mae'n orfodol i gael i symleiddio'r mynegiant o ganlyniad. Wrth gwrs, ni allwn ddweud bod y ffracsiwn amhriodol yn yr ateb - ei fod yn gamgymeriad, ond a elwir hefyd yn yr ateb cywir yn rhy anodd.

Enghraifft. Dewch o hyd i'r cynnyrch dau ffracsiynau cyffredin: ½, a ^_20/18.

Fel y gellir gweld o'r enghraifft, ar ôl dod o hyd i'r cynnyrch yr ffracsiynol drodd cofnodi cancellative. Ac mae'r rhifiadur a'r enwadur yn yr achos hwn yn rhanadwy 4, ac mae'r canlyniad yn gwasanaethu ymateb ^_5/9.

Lluosi ffracsiynau degol

degolion Gwaith Celf yn hollol wahanol o waith arferol gan ei egwyddor. Felly, lluosi ffracsiynau fel a ganlyn:

• dau degolion i gael ei ysgrifennu o dan ei gilydd, fel bod y digidau rightmost oedd un uwchben y llall;
• angen i chi luosi nifer y cofnodwyd er gwaethaf atalnodau, sydd mor naturiol;
• cyfrif y nifer o ddigidau ar ôl y marc pwynt degol ym mhob un o'r rhifau;
• i fynd ar ôl lluosi'r canlyniad mae angen i chi gyfrif yr hawl gymaint o gymeriadau rhifol fel ei gynnwys yn y swm o ddau lluosyddion ar ôl y pwynt degol, a rhowch yr arwydd gwahanu;
• os bydd y niferoedd yn y cynnyrch yn llai o amser o flaen iddynt ysgrifennu cymaint o sero i dalu swm hwn, rhowch coma a briodolir i'r cyfanrif rhan yn sero.

Enghraifft. Cyfrifwch y cynnyrch dau degolion: 2.25 a 3.6.

Penderfyniad.

Lluosi ffracsiynau cymysg

I gyfrifo lluoswm dau ffracsiwn cymysg, mae angen i chi ddefnyddio'r rheol lluosi ffracsiynau:

• trosglwyddo rhifau mewn ffurf gymysg yn y ffracsiwn anghywir;
• Dewch o hyd i'r cynnyrch y rhifiaduron;
• ddod o hyd i'r cynnyrch yr enwaduron;
• cofnodi'r canlyniad a gafwyd;
• i symleiddio'r mynegiant.

Enghraifft. Dewch o hyd i'r cynnyrch o 4½ a 6 ^_2/5.

Mae lluosi nifer gan ffracsiwn (ffracsiwn rhif)

Yn ogystal â dod o hyd i'r cynnyrch dau ffracsiynau, rhifau cymysg a gafwyd tasgau lle bo angen lluosi â nifer naturiol mewn ffracsiwn.

Felly, o hyd i waith ac yn ffracsiwn degol o nifer naturiol, mae angen i chi:

• cofnodi nifer o dan y llun, fel bod y digidau rightmost oedd un uwchben y llall;
• o hyd i waith, er gwaethaf y coma;
• y canlyniad a gafwyd i wahanu'r rhan cyfanrif o'r degol drwy coma, yn cyfrif y nifer cywir o ddigidau ar ôl y pwynt degol ei leoli yn y ffracsiwn.

I'w luosi gan nifer y ffracsiwn cyffredin, dylai'r rhifiadur gael gwaith ac yn ffactor naturiol. Os mai'r ateb yw ffracsiwn cancellative, dylid ei drosi.

Enghraifft. Cyfrifwch y cynnyrch o ^_5/8 a 12.

Penderfyniad. _{^{* 12 5/8 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: Gorffennaf ^_1/2.

Fel y gellir gweld o'r enghraifft flaenorol, roedd yn angenrheidiol i leihau'r canlyniadau sy'n deillio ac yn trosi mynegiant ffracsiynol amhriodol yn y nifer cymysg.

Hefyd, lluosi a dod o hyd yn ymwneud â ffracsiynau o gynnyrch yn y modd cymysg a ffactor naturiol. I luosi dylai'r rhain ddau rif yn y rhan gyfanrif o ffactor cymysg wedi'i luosi gan y nifer, y rhifiadur luosi gan yr un gwerth, a'r enwadur ei adael heb ei newid. Os oes angen, mae angen i symleiddio'r canlyniad.

Enghraifft. Dewch o hyd i'r cynnyrch o 9 ^_5/6 a 9.

Penderfyniad. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45 o}} / 6 = 81 + 7 = 88 3/6 1/2 _.

Ateb: 88 ^_1/2.

Lluosi gan y lluosyddion 10, 100, 1000 neu 0.1; 0.01; 0001

O'r y paragraff blaenorol yn arwain at y rheol ganlynol. Ar gyfer lluosi degolion â 10, 100, 1000, 10000, ac yn y blaen. D. Yr angen i symud y coma i'r chwith gan gynifer digidau symbolau fel sero yn yr uned lluosydd ar ôl.

Enghraifft 1. Dewch o hyd i'r cynnyrch o 0,065 a 1,000.

Penderfyniad. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Ateb: 65.

Enghraifft 2. Dewch o hyd i'r cynnyrch o 3.9 a 1,000.

Penderfyniad. 3.9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Ateb: 3900.

Os bydd angen i luosi cyfanrif positif, a 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001 ac yn y blaen. E., Dylid ei symud i'r chwith coma yn y cynnyrch sy'n deillio i mewn i gymaint o digidau symbolau fel zeros i undod. Os oes angen, cyn y rhif naturiol sero gofnodwyd mewn cyflenwad digonol.

Enghraifft 1. Dewch o hyd i'r cynnyrch o 56 a 0.01.

Penderfyniad. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

Ateb: 0.56.

Enghraifft 2. Dewch o hyd i'r cynnyrch o 4 a 0001.

Penderfyniad. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

Ateb: 0004.

Felly, dylai ddod o hyd i'r cynnyrch amrywiol ffracsiynau fod yn syml, ac eithrio bod y canlyniad cyfrifiad; yn yr achos hwn heb gyfrifiannell, ni fydd yn unig yn ei wneud.