Cysylltiadau Binary a'u priodweddau

Mae ystod eang o berthnasoedd ar gyfer setiau Enghraifft yng nghwmni nifer fawr o gysyniadau ers eu diffiniadau a dadansoddiad dadansoddol dod i ben paradocs. Mae amrywiaeth o gysyniadau a drafodir yn yr erthygl ar y set am byth. Er bod wrth sôn am y math deuol, gan hyn a olygir perthynas deuaidd rhwng nifer o newidynnau. A hefyd rhwng gwrthrychau neu ymadroddion.

Fel rheol, mae'r cysylltiadau deuaidd yn cael eu nodi gan R, hynny yw, os xRx ar gyfer unrhyw werth x ym maes ymchwil, a elwir yn eiddo o'r fath yn atblygol, lle mae x ac x - yn cael ei wneud gwrthrychau o feddwl, ac R yn arwydd o ryw fath o berthynas rhwng unigolion . Ar yr un pryd, os yw'r ddiamwys neu'n xRy® yRx, mae'n siarad am gyflwr lle cymesuredd ® - yr arwydd goblygiadau, yn debyg i'r undeb o "os ... yna ..." Ac yn olaf, ddehongli arysgrifau (xRy uy RZ). ®xRz ddweud am berthynas transitive, gyda'r arwydd o u - mae hwn yn cyd.

Gelwir perthynas deuaidd sydd yn y ddau atblygol, cymesur, ac transitive yn berthynas cywerthedd. Mae'r gymhareb o f - swyddogaeth, ac o Yr wyf yn f a Yr wyf yn f awgrymu cydraddoldeb y = z. Gall swyddogaeth deuaidd syml yn cael eu cymhwyso yn hawdd at y ddwy ddadl syml a drefnwyd mewn trefn benodol, a dim ond yn yr achos hwn, mae'n darparu gwerth ato, cyfarwyddo y ddau ymadroddion, a gymerwyd mewn achos penodol.

Dylai ddweud bod f mapiau x at y, Os f yn ffwythiant o'r parth ardal diffiniad gwerthoedd x ac y. Fodd bynnag, pan allosod f x ar y, a z y Í, yna mae hyn yn arwain at y ffaith bod sioeau f yn x z. Enghraifft syml: os f (x) = 2x yn ddilys am gyfanrif eithaf mympwyol x, yna rydym yn dweud bod f mapiau set wedi'i lofnodi o pob cyfanrif yn hysbys i lawer o'r un cyfan, ond hyd yn oed y niferoedd hyn o bryd. Fel y soniwyd uchod, mae'r berthynas deuaidd sy'n un pryd atblygol, cymesur, ac transitive, yw'r berthynas cywerthedd.

Yn seiliedig ar yr uchod, mae'r berthynas cywerthedd a bennir gan y priodweddau cysylltiadau deuaidd:

• ymatblyg - y gymhareb (M ~ N);
• cymesuredd - os gydraddoldeb M ~ N, bydd N ~ M;
• transitivity - os oes dau cydraddoldeb a M ~ N N ~ P, y canlyniad M ~ P.

Ar ôl ystyried y nodweddion cymhwyso gysylltiadau deuaidd yn fanylach. Ymatblyg - yn un o nodweddion rhai cysylltiadau, lle mae pob elfen o'r setiau prawf yn cydraddoldeb hwn ei hun. Er enghraifft, rhwng y rhifau a = c a a³ gyda - cyfathrebu atblygol, oherwydd mae bob amser = c = c, ac a³, s³ gyda. Ar yr un pryd, y gymhareb o anghydraddoldeb a> c - antireflexive oherwydd y amhosibilrwydd o anghydraddoldeb a> a. Mae Axiom yr eiddo hwn yn encoded cymeriadau: aRc® ARA U CRC, dyma y symbol ® yn dangos y gair "yn awgrymu" (neu "yn awgrymu") ac arwydd U - yn sefyll yn ôl "a" (neu ar y cyd). O'r datganiad hwn, mae'n dilyn os bydd y gwirionedd gynnig fel ara mynegiant cywir a Arc a crc.

Cymesuredd yn golygu bodolaeth y berthynas ac os yw'r gwrthrychau meddyliol wrthdroi, hy nid yw ad-drefnu perthynas cymesur o wrthrychau yn arwain at drawsnewid y ffurf "cysylltiadau deuaidd." Er enghraifft, mae'r berthynas o gydraddoldeb = c yn gymesur oherwydd y berthynas cywerthedd c = a; hefyd yr un mor a¹s a barn, gan ei fod yn bodloni'r s¹a cyfathrebu.

Transitive set - mae'n eiddo y mae bodloni'r gofyniad canlynol: yn I x, z ï y ® ï z x, lle ® yn gweithredu fel arwydd yn lle'r geiriau: "os ... yna ...". Ar lafar fformiwla fel hyn yn darllen fel a ganlyn: ". Os annibynnol ar x, z perthyn y, z fel ffwythiant o x"