Cyfnodau modelu mewn mathemateg, economeg a gwyddor gyfrifiadurol

Yn yr ymgorfforiad, model ar raddfa cynrychioli map delwedd, diagram penodol, disgrifiad, llun o ffenomen neu broses. Gelwir y ffenomen yn cael mathemategol neu wreiddiol fodelau economaidd.

Beth yw modelu?

Modelu yn astudiaeth o system gwrthrych penodol. Ar gyfer ei weithredu yn cael eu hadeiladu a'u dadansoddi model.

Mae pob cam efelychu yn cynnwys arbrawf gwyddonol, y gwrthrych o'r rhain yw model haniaethol neu amcan. Wrth gynnal ffenomen benodol yr arbrawf yn disodli'r cynllun neu y model symlach (copi). Mewn rhai achosion, casglu model yn gweithio at ei esiampl i ddeall y mecanwaith gweithredu, i ddadansoddi dichonoldeb economaidd o weithredu canlyniadau'r profiad yn yr economi farchnad. Gall yr un ffenomen yn cael ei ystyried modelau gwahanol.

Rhaid i'r ymchwilydd ddewis camau angenrheidiol o fodelu, defnydd gorau posibl ohonynt. Mae'r defnydd o fodelau berthnasol mewn achosion lle nad yw'r gwrthrych go iawn ar gael, neu arbrofion ag ef yn gysylltiedig â phroblemau amgylcheddol difrifol. Mae'r model presennol yn cael ei gymhwyso mewn sefyllfaoedd lle arbrawf go iawn yn golygu costau ariannol sylweddol.

Nodweddion modelu mathemategol

Mewn gwyddoniaeth, modelau mathemategol yn hanfodol, yn ogystal ag offer ar eu cyfer - gysyniadau mathemategol. Ar gyfer nifer o filoedd o flynyddoedd, maent wedi cronni, moderneiddio. Mewn mathemateg modern mae dulliau cyffredinol a phwerus o ymchwiliad. Unrhyw wrthrychau hystyried yn "brenhines y gwyddorau", yn cynrychioli model mathemategol. Am ddadansoddiad manwl o'r gwrthrych a ddewiswyd gamau modelu mathemategol dethol. Gyda'u cymorth gwahaniaethu manylion, nodweddion, nodweddion, cyfundrefnu'r wybodaeth, gwneud ddisgrifiad cyflawn o'r gwrthrych.

ffurfioli Mathemategol yn golygu trin ymchwilio i gysyniadau arbennig: swyddogaeth matrics, deilliadol, cyntefig, rhifau. perthnasoedd a chysylltiadau rhai na ellir dod o hyd yn y gwrthrych o dan astudiaeth rhwng yr elfennau cyfansoddol a'r manylion yn cael eu cofnodi berthynas mathemategol: hafaliadau, anghydraddoldeb, cydraddoldebau. O ganlyniad, ffenomen ei baratoi disgrifiad mathemategol y broses ac, felly, ei fodel mathemategol.

Rheolau astudio model mathemategol

Mae trefn benodol o gamau efelychu, sy'n eich galluogi i wneud cysylltiadau rhwng achos ac effaith. Yr canolog cam dylunio system ymchwil yw adeiladu model mathemategol llawn. Mae'n ansawdd y gweithgareddau a gyflawnir yn uniongyrchol yn dibynnu ar ddadansoddiad pellach o'r gwrthrych. Nid yw Adeiladu model mathemategol neu economaidd yn weithdrefn ffurfiol. Dylai fod yn gyfforddus i'w defnyddio, yn gywir, nad oes unrhyw ystumio yn y canlyniadau'r dadansoddiad.

Ar y dosbarthiad o fodelau mathemategol

Dau fath: penderfynedig a stochastic modelau. modelau benderfynedig awgrymu sefydlu ohebiaeth un-i-un rhwng y newidynnau a ddefnyddiwyd i ddisgrifio'r ffenomenon neu wrthrych.

Mae dull o'r fath yn seiliedig ar y wybodaeth ar yr egwyddor gweithredol y gwrthrych. Mewn llawer o achosion, y ffenomen ffug ganddo strwythur cymhleth, i dadgryptio mae'n cymryd llawer o amser a gwybodaeth. Mewn sefyllfaoedd o'r fath, yn cael eu dewis camau modelu o'r fath a fydd yn parhau yr arbrofion gwreiddiol, perfformio prosesu canlyniadau, heb fynd i mewn i'r nodweddion damcaniaethol y gwrthrych. Mae'r rhan fwyaf yn aml yn defnyddio ystadegau a damcaniaeth tebygolrwydd. Y canlyniad yw model stochastic. Ynddo mae perthynas hap rhwng y newidynnau. Mae nifer fawr o ffactorau gwahanol yn set ar hap o newidynnau, sy'n cael ei nodweddu gan ffenomen neu wrthrych.

cyfnodau efelychu modern yn cael eu defnyddio ar gyfer modelau statig a deinamig. Disgrifiad Static o'r mathau o berthynas rhwng newidynnau ffenomenau a gynhyrchir heb gymryd i ystyriaeth newidiadau yn y prif baramedrau o amser. modelau deinamig disgrifio'r cysylltiadau rhwng y newidynnau yn cael ei wneud gan gymryd i ystyriaeth y newidiadau amser.

Amrywiaethau o fodelau:

• parhaus;
• arwahanol;
• hybrid

Gwahanol gamau o fodelu mathemategol yn ein galluogi i ddisgrifio mewn modelau llinol, perthnasoedd a swyddogaethau gan ddefnyddio newidynnau cyswllt uniongyrchol.

Beth yw'r gofynion i fodelau?

• Hyblygrwydd. Dylai'r model fod yn arddangosiad llawn o'r holl eiddo cynhenid i'r gwrthrych go iawn.
• Digonolrwydd. Ni ddylai nodweddion pwysig o wrthrych yn uwch na'r gwerth a bennwyd ymlaen llaw o gamgymeriad.
• Cywirdeb. Nodweddu y radd o nodweddion cyd-ddigwyddiad gwrthrych sy'n bodoli mewn gwirionedd, gyda'r un paramedrau a gafwyd yn yr astudiaeth o fodel.
• Economi. Dylai'r model fod o leiaf costau deunyddiau.

cyfnodau o fodelu

Y prif gamau modelu mathemategol.

• Dewis Gorchwyl. Amcan yr astudiaeth a ddewiswyd, y dulliau o'i weithredu, strategaeth a gynhyrchwyd gan yr arbrawf a ddewiswyd. Mae'r cam hwn yn golygu swydd difrifol. Mater i'r cywirdeb y dasg yn dibynnu ar y canlyniad diwedd y efelychiad.

• Dadansoddiad seiliau damcaniaethol, grynhoi y wybodaeth a dderbyniwyd am y gwrthrych. cam o'r fath yn golygu y dewis neu greu y theori. Yn absenoldeb gwybodaeth ddamcaniaethol am y gwrthrych sefydlu perthynas achosol rhwng yr holl newidynnau a ddewiswyd i ddisgrifio'r ffenomenon neu wrthrych. Ar y cam hwn, penderfynu ar y hypothesize data cychwynnol a therfynol.
• Ffurfioli. Dyma a ddefnyddir i ddewis y system o symbolau arbennig i helpu i gofnodi ar ffurf mynegiadau mathemategol, berthynas rhwng y cydrannau y gwrthrych.

Ychwanegiadau i'r algorithm

Ar ôl pennu paramedrau model a ddewiswyd dull penodol neu ddull ateb.

• Gweithredu'r model a ddatblygwyd. Ar ôl i chi ddewis systemau cam modelu, a sefydlwyd rhaglen sy'n cael ei brofi a'i ddefnyddio i ddatrys y broblem.
• Mae dadansoddiad o'r wybodaeth a gasglwyd. Cyfatebiaeth rhwng y dasg a'r ateb a gafwyd yn cael ei bennu drwy fodelu wall.
• Gwirio y ffit y model at y gwrthrych go iawn. Os oes gwahaniaeth sylweddol, y model newydd yn cael ei datblygu rhyngddynt. Tan hynny, hyd nes y ffit perffaith o'r model i'w analog go iawn, a gynhaliwyd mireinio, newid rhannau.

modelu nodwedd

Yng nghanol y ganrif ddiwethaf ym mywyd dyn modern yn ymddangos cyfrifiadurol peiriannau, mwy perthnasedd dulliau mathemategol ar gyfer astudio gwrthrychau a ffenomenau. Roedd adrannau megis "Mathemategol Cemeg", "ieithyddiaeth mathemategol", "economeg mathemategol", sy'n ymroddedig i astudio ffenomenau, gwrthrychau a grëwyd gan y prif gamau modelu.

Eu prif bwrpas oedd y rhagfynegiad y sylwadau a gynlluniwyd, mae'r astudiaeth o rai gwrthrychau. Yn ogystal, gyda chymorth efelychu gall ddysgu am y byd, i chwilio am ffyrdd i'w rheoli. Cynnal efelychiad cyfrifiadurol tybio mewn achosion lle nad yw'r ymddygiad yn gweithio ar hyn o bryd. Ar ôl adeiladu model mathemategol y ffenomen o dan astudiaeth drwy gyfrwng graffeg gyfrifiadurol yn gallu astudio ffrwydradau niwclear, y pla ac yn y blaen. D.

Mae arbenigwyr yn nodi tri cham modelu mathemategol, ac mae gan bob un ei nodweddion ei hun:

• Gwaith o adeiladu'r model. Mae'r cam hwn yn cynnwys y dasg o gynllun economaidd, ffenomenau natur, dylunio, proses gynhyrchu. ddisgrifio'n glir y sefyllfa yn yr achos hwn yn anodd. Yn gyntaf bydd angen i chi ganfod y penodoldeb y ffenomen, i benderfynu ar y berthynas rhyngddo a gwrthrychau eraill. Yna yr holl nodweddion ansoddol yn cael eu cyfieithu i iaith fathemategol, adeiladu model mathemategol. Mae'r cam hwn yw'r mwyaf anodd yn y broses gyfan o fodelu.
• datrysiad cam o broblem fathemategol sy'n gysylltiedig â datblygu algorithmau, dulliau o ddatrys y broblem ar dechnoleg gyfrifiadurol, adnabod gwallau mesur.
• Cyfieithu wybodaeth a dderbyniwyd yn ystod astudiaethau yn yr iaith yr ardal y mae'r arbrawf ei gynnal.

Mae'r tri cham modelu mathemategol yn cael eu hategu gan wirio digonolrwydd y model o ganlyniad. Gwiriadau cysondeb rhwng y canlyniadau a gafwyd yn yr arbrawf gyda gwybodaeth ddamcaniaethol. Os bydd angen, ar newid yn y model greu. Gymhlethu neu symleiddio, yn dibynnu ar y canlyniadau.

modelu Yn enwedig economaidd

3 cam cynnwys defnyddio modelu mathemategol, hafaliadau differol algebraidd. Adeiladu gwrthrychau cymhleth gan ddefnyddio damcaniaeth graff. Mae'n cynnwys cyfres o bwyntiau yn y gofod neu ar asennau cysylltiedig ran awyren. Y prif gamau modelu economaidd yn awgrymu amrywiaeth o adnoddau, eu dosbarthiad, gan ystyried trafnidiaeth, cynllunio rhwydwaith. Pa gamau Nid yn gam yn y efelychiad? Mae'n anodd ateb y cwestiwn hwn yn ddiamwys, mae'r cyfan yn dibynnu ar y sefyllfa benodol. Y prif gamau yn y broses fodelu tybio ddibenion llunio a bwnc ymchwil, detholiad o nodweddion sylfaenol i gyflawni'r pwrpas, y berthynas rhwng y disgrifiad o'r darnau model. cyfrifiadau pellach yn cael eu perfformio gan ddefnyddio fformiwlâu mathemategol.

Er enghraifft, theori gwasanaeth yw'r broblem o ciwio. Mae'n bwysig dod o hyd i gydbwysedd rhwng y gost o'r dyfeisiau a'r cynnwys i aros yn y treuliau ciw. Ar ôl adeiladu disgrifiad ffurfiol o'r cyfrifiadau model a wnaed gan ddefnyddio'r technegau cyfrifiadol a dadansoddol. Gallwch ddod o hyd i atebion i'r holl gwestiynau yn y model drafftio ansoddol. Os bydd y model yn ddrwg, nid oes modd i ddeall sut nad yw'r weithred yn gam yn y efelychiad.

Ymarferoldeb yw'r maen prawf o wir ar gyfer gwerthuso pa mor ddigonol yw'r ffenomen neu fodel. model Multicriteria, gan gynnwys yr opsiynau Optimization, y diben a fwriadwyd o lunio. Ond mae'r ffordd o gyflawni hyn yn wahanol. Ymhlith y cymhlethdodau sy'n bosibl yn y broses, dylid tynnu sylw at:

• mewn system gymhleth rhwng yr elfennau, mae yna nifer o gysylltiadau;
• mae'n anodd i gymryd i ystyriaeth yr holl ffactorau ar hap, gan ddadansoddi y system go iawn;
• anodd cymharu offer mathemategol gyda'r canlyniadau yr ydych am ei gael

Oherwydd y nifer fawr o anawsterau sy'n codi yn y broses o astudio systemau aml-ddimensiwn, efelychu wedi cael ei ddatblygu. Mae'n cyfeirio at set o raglenni arbennig ar gyfer cyfrifiaduron, sy'n disgrifio gwaith yr elfennau unigol y system a'r berthynas rhyngddynt. Mae'r defnydd o hapnewidynnau golygu ailadrodd arbrofion, prosesu ystadegol o ganlyniadau. Mae gweithio gyda'r system efelychu yn arbrawf sy'n cael ei wneud trwy gyfrwng cyfrifiadurol. Beth yw manteision y system hon? Yn yr un modd, gallwch sicrhau mwy agosrwydd at y system go iawn, nid oes modd yn achos model mathemategol. Gan ddefnyddio'r egwyddor bloc bosibl dadansoddi blociau unigol cyn iddynt gael eu hymgorffori mewn un system. opsiwn o'r fath yn caniatáu defnyddio dibyniaethau cymhleth na ellir eu disgrifio gan berthnasoedd mathemategol confensiynol.

Ymhlith y anfanteision system efelychu, yn dyrannu costau o ran amser ac adnoddau, yn ogystal â'r angen i ddefnyddio technoleg gyfrifiadurol fodern.

Camau datblygu o efelychiad tebyg i'r newidiadau sy'n digwydd yn y gymdeithas. Ar y defnydd o'r holl fodelau yn cael ei rannu i mewn i raglenni hyfforddi, hyfforddwyr, cyfarpar gweledol addysgol. Gellir prototeipiau yn cael ei leihau copïau o wrthrychau go iawn (ceir). embodiments gwyddonol a thechnegol yn standiau creu ar gyfer y electroneg dadansoddi. modelau efelychiad nid yn unig yn adlewyrchu realiti presennol, maent yn cymryd yn ganiataol profi ar lygod labordy, arbrofion yn y system addysg. Ffug yn cael ei weld fel dull o brofi a methu.

Mae is-adran o holl fodelau o'r opsiynau a gyflwynwyd. Gelwir modelau corfforol yn sylweddol. amrywiadau o'r fath yn cael eu cynysgaeddir â nodweddion geometregol a chorfforol y gwreiddiol, gellir eu cyfieithu i'r realiti. model gwybodaeth yn amhosibl i gyffwrdd. Maent yn nodweddu'r wladwriaeth a nodweddion y gwrthrych a astudiwyd, ffenomen, proses, ac yn eu cyfathrebu i'r byd go iawn. opsiynau llafar cynnwys modelau gwybodaeth ar waith ar ffurf lafar neu feddyliol. safbwyntiau Eiconig fynegwyd gan y defnydd o arwyddion penodol amlochrog iaith fathemategol.

casgliad

modelu mathemategol fel dull o wybodaeth wyddonol yn ymddangos ar yr un pryd gyda'r pethau sylfaenol o fathemateg uwch. Rôl bwysig mewn proses o'r fath ei chwarae gan Isaac Newton, Descartes, Leibniz. modelau mathemategol eu hadeiladu Fermat, B. Pascal yn gyntaf. modelu mathemategol yn y cynhyrchiad, yr economi talu sylw V. V. Leontev, VV Novozhilov, A. L. Ddenu. Heddiw, amrywiad tebyg y gwrthrych astudio unrhyw ffenomen yn cael ei ddefnyddio mewn meysydd amrywiol o weithgaredd. Gyda systemau a gynlluniwyd peirianwyr ymchwilio i ffenomenau a phrosesau o'r fath na ellir eu dadansoddi'n mewn amodau go iawn.

Mae ymchwil gan fodelu ei ddefnyddio yn yr hen amser, yn y pen draw dal gwahanol fathau o wybodaeth wyddonol: pensaernïaeth, peirianneg, cemeg, adeiladu, ffiseg, bioleg, ecoleg, daearyddiaeth, ac astudiaethau cymdeithasol. Mewn unrhyw broses fodelu yn defnyddio tair elfen: pwnc, gwrthrych, model. Wrth gwrs, nid yw'r astudiaeth efelychiad y gwrthrych neu'r ffenomen yn gyfyngedig i, mae yna ffyrdd eraill i gael y wybodaeth angenrheidiol.