Tynnu ffracsiynau gyda gwahanol enwaduron. Adio a thynnu ffracsiynau

Un o'r wyddoniaeth pwysicaf, gall y cais sydd i'w gweld mewn disgyblaethau megis cemeg, ffiseg, a hyd yn oed bioleg, mathemateg. Mae astudio gwyddoniaeth hyn yn ein galluogi i ddatblygu rhai rhinweddau meddyliol, gwella meddwl haniaethol a'r gallu i ganolbwyntio. Un o'r pynciau sy'n haeddu sylw arbennig yn y cwrs "Mathemateg" - adio a thynnu ffracsiynau. Mae llawer o fyfyrwyr yn astudio ei fod yn achosi anhawster. Efallai y bydd ein herthygl eich helpu i ddeall y pwnc yn well.

Sut ffracsiynau mae eu enwaduron yr un fath amharu arno

Shot - mae'n yr un rhif, sy'n gallu cynhyrchu amrywiaeth o gamau gweithredu. Maent yn wahanol i'r cyfanrif yw presenoldeb yr enwadur. Dyna pam wrth berfformio gweithrediadau gyda angen i ffracsiynau i archwilio rhai o'r nodweddion a rheolau. Mae'r achos symlaf yn tynnu o ffracsiynau mae eu enwaduron yn cael eu cynrychioli fel yr un rhif. Wneud hyn, ni fydd yn anodd os ydych yn gwybod y rheol syml:

• Er mwyn ddidynnu ffracsiwn o un eiliad, mae angen o'r rhifiadur y ffracsiwn heb leihau tynnu rhifiadur y ffracsiwn didynnu. Mae'r nifer uchaf erioed o wahaniaethau yn y rhifiadur a'r enwadur yr un pwnc: k / m - b / m = (kb) / m.

Enghreifftiau tynnu ffracsiynau mae eu enwaduron yr un fath

Gadewch i ni weld sut y mae'n edrych ar yr enghraifft:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Heb leihau rhifiadur y ffracsiwn "7" tynnu rhifiadur y ffracsiwn tynadwy "3", rydym yn cael "4". Mae'r rhif yn ysgrifennu yn y rhifiadur o'r ateb, ac yn rhoi yn yr enwadur yr un nifer a oedd yn y enwaduron y ffracsiynau cyntaf a'r ail - "19".

Mae'r llun isod yn dangos ychydig mwy o enghreifftiau.

Gadewch i ni ystyried yn enghraifft fwy cymhleth, a gynhyrchodd thynnu ffracsiynau gyda'r un enwadur:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8-2 - 7) / 47 = 9/47.

Heb leihau rhifiadur y ffracsiwn "29" drwy dynnu i ffwrdd y rhifiaduron yn ei dro pob ffracsiynau dilynol - "3", "8", "2", "7". O ganlyniad, rydym yn cael y canlyniad o "9", sy'n cael ei ysgrifennu yn y rhifiadur o'r ateb, ac ysgrifennu yn yr enwadur yw nifer sydd yn yr enwadur yr holl ffracsiynau hyn - "47".

Ychwanegu ffracsiynau gyda'r un enwadur

Adio a thynnu ffracsiynau yn cael ei wneud ar yr un egwyddor.

• I blygu ffracsiynau mae eu enwaduron yr un fath, mae angen i chi adio'r rhifiaduron. Rhif Dderbyniwyd - bydd y swm y rhifiadur a'r enwadur yn aros yr un fath: k / m + b / m = (k + b) / m.

Gadewch i ni weld sut y mae'n edrych ar yr enghraifft:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Ar gyfer y rhifiadur y tymor cyntaf y ffracsiwn - "1" - ychwanegu rhifiadur yr ail ffracsiynau dymor -. "2" Y canlyniad - "3" - swm record yn y rhifiadur a'r enwadur y warchodfa yr un fath ag y bresennol mewn ffracsiynau -. "4"

Ffracsiynau gyda gwahanol enwaduron a thynnu

Gweithredu gyda ffracsiynau sydd â'r un enwadur, rydym eisoes wedi trafod. Fel y gwelwch, gan wybod y rheolau syml i ddatrys yr enghreifftiau hyn yn eithaf rhwydd. Ond beth os oes angen i berfformio gweithred gyda ffracsiynau sydd â gwahanol enwaduron? Mae llawer o fyfyrwyr ysgol uwchradd yn dod at yr anhawster i enghreifftiau o'r fath. Ond yma, hefyd, os ydych yn gwybod yr egwyddor o atebion, enghreifftiau fydd mwyach yn bresennol i chi anhawster. Yma hefyd mae rheol, heb y mae'r ateb o ffracsiynau fath yn syml amhosibl.

• Er mwyn gwneud tynnu o ffracsiynau gyda gwahanol enwaduron, rhaid i chi ddod â nhw at yr un cyfenwadur lleiaf.

I ddysgu sut i wneud hynny, byddwn yn siarad mwy.

eiddo ffracsiynau

I nifer o ffracsiynau yn arwain at yr un enwadur, i'w defnyddio wrth ddatrys yr eiddo mwyaf pwysig o ffracsiynau: ar ôl rhannu neu luosi rhifiadur a'r enwadur gan yr un rhif a fydd yn rholio gyfartal i hyn.

Er enghraifft, gall y ffracsiwn 2/3 cael enwaduron megis "6", "9", "12" a t. D., hy gall gymryd ar ffurf unrhyw nifer sydd yn lluosrif o "3". Ar ôl y rhifiadur a'r enwadur, rydym yn lluosi gan "2", byddwch yn cael y ffracsiwn 4/6. Ar ôl y rhifiadur a'r enwadur y ffracsiwn rydym yn lluosi y ffynhonnell i'r "3", rydym yn cael 6/9, ac os effaith debyg i gynhyrchu gyda'r rhif "4", rydym yn cael 8/12. gellir ei ysgrifennu fel hafaliad sengl fel a ganlyn:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Sut i ddyfynnu ychydig o ffracsiynau i'r un enwadur

Ystyried sut i ddod â nifer o ffracsiynau i'r un enwadur. Er enghraifft, yn cymryd y ffracsiynau a ddangosir yn y llun isod. Yn gyntaf mae angen i ni benderfynu faint o fod yn enwadur ar gyfer pob un ohonynt. Hwyluso ehangu enwaduron presennol ffactoreiddio.

Ni all yr enwadur y ffracsiwn 1/2, a 2/3 yn cael ei pydredig i mewn i ffactorau. 7/9 Enwadur Mae dau ffactor 7/9 = 7 / (3 × 3), mae'r enwadur y ffracsiwn 5/6 = 5 / (2 x 3). Nawr mae angen i chi benderfynu beth fydd y ffactorau fydd yr isaf o'r holl pedwar ffracsiynau. Gan fod gan y ffracsiwn cyntaf yn yr enwadur y rhif "2", yna rhaid iddo fod yn bresennol yn yr holl enwaduron yn y ffracsiwn 7/9 wedi dau treblu'r, yna maent hefyd rhaid i'r ddau fod yn bresennol yn yr enwadur. O ystyried yr uchod, rydym yn penderfynu bod yr enwadur yn cynnwys tri ffactor: 3, 2, a 3 yn 3 x 2 x 3 = 18.

Ystyriwch y ergyd gyntaf - 1/2. Yn ei enwadur wedi "2", ond nid oes un digid "3", a rhaid cael dau. Er mwyn gwneud hyn, rydym yn lluosi â'r enwadur y ddau treblu'r, ond, yn ôl i eiddo y ffracsiwn, y rhifiadur ac mae angen i luosi gan ddau treblu'r:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Yn yr un modd cynhyrchu gweithredu gyda'r ffracsiynau weddill.

• 2/3 - yn yr enwadur ar goll un o dri ac un o ddau:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 neu 7 / (3 x 3) - yn yr enwadur ar goll fesul dau:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 neu 5 / (2 x 3) - yn yr enwadur ar goll treblu'r:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Ar y cyfan mae'n edrych fel hyn:

Sut i dynnu a adio ffracsiynau gyda gwahanol enwaduron

Fel y soniwyd uchod, er mwyn perfformio'r adio neu dynnu o ffracsiynau gyda gwahanol enwaduron, dylent arwain at enwadur cyffredin, ac yna fanteisio ar y rheolau thynnu ffracsiynau gyda'r un enwadur, sydd eisoes wedi cael gwybod.

Edrychwch ar enghraifft: 4/18 - 3/15.

Rydym yn dod o hyd lluosog o 18 a 15:

• Y rhif 18 yn cynnwys 3 x 2 x 3.
• Y rhif 15 yn cynnwys 5 x 3.
• Bydd y gwaith yn fwy cyffredinol yn cynnwys y ffactorau canlynol 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Pan fydd yr enwadur yn dod o hyd, mae angen i gyfrifo'r lluosydd, a fydd yn wahanol ar gyfer pob ffracsiwn, hynny yw nifer fydd yn angenrheidiol i luosi, nid yn unig yr enwadur, ond rhifiadur. I'r rhif hwn yn dod o hyd (lluosog cyffredin), wedi'i rannu â enwadur y ffracsiwn, sy'n angenrheidiol i adnabod y ffactorau ychwanegol.

• 90 wedi'i rannu â 15. Mae'r nifer sy'n deillio "6" yn ffactor i 3/15.
• 90 wedi'i rannu â 18. Mae'r nifer sy'n deillio "5" yn ffactor i 4/18.

Y cam nesaf ein datrysiadau - gan ddod pob ffracsiwn i'r enwadur "90".

Sut y gwneir hyn, rydym eisoes wedi siarad. Ystyriwch, fel yr ysgrifennwyd yn y Enghraifft:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Os bydd y ffracsiwn gyda niferoedd bach, mae'n bosibl i benderfynu ar yr enwadur cyffredin fel yn yr enghraifft a ddangosir yn y llun isod.

a gynhyrchwyd yn yr un modd ac ychwanegu ffracsiynau cael gwahanol enwaduron.

Adio a thynnu ffracsiynau gyda rhannau cyfan

Tynnu o ffracsiynau a'u ogystal, rydym eisoes wedi trafod yn fanwl. Ond sut i wneud tynnu, os oes ffracsiwn o'r cyfan? Unwaith eto, defnyddiwch ychydig o reolau:

• Mae pob ffracsiynau gyda rhan cyfanrif, cyfieithu i mewn i'r anghywir. Mewn geiriau syml, cael gwared ar y rhan gyfanrif. I wneud hyn, mae'r gyfran rhif cyfan yn cael ei luosi gan y enwadur y ffracsiwn gafwyd drwy ychwanegu cynnyrch at y rhifiadur. Bod nifer, sydd yn cael ei sicrhau ar ôl camau gweithredu hyn - rhifiadur ffracsiynau pendrwm. Yr enwadur wedi newid.
• Os bydd y ffracsiynau gwahanol enwaduron, dylech ddod â nhw at yr un.
• Perfformiwch y adio neu dynnu o'r un enwaduron.
• Ar ôl derbyn y ffracsiynau pendrwm i ddyrannu rhan o'r cyfan.

Mae yna ffordd arall y gellir eich cynnal adio a thynnu ffracsiynau gyda rhannau cyfanrif. I'r perwyl hwn, camau gweithredu yn cael eu cyflawni ar wahân i'r rhannau cyfan, a gweithrediadau ar wahân gyda ffracsiynau, ac mae'r canlyniadau yn cael eu cofnodi gyda'i gilydd.

Mae'r enghraifft uchod yn cynnwys ffracsiynau sydd â'r un enwadur. Yn yr achos lle mae'r enwaduron yn wahanol, mae'n rhaid iddynt arwain at yr un fath, ac i berfformio camau gweithredu pellach, fel y dangosir yn yr enghraifft.

Tynnu o ffracsiynau o cyfanrif

Un arall o'r mathau o weithrediadau gyda ffracsiynau yn wir pan fydd angen i chi gymryd ffracsiwn rhif naturiol. Ar yr olwg gyntaf mae'n ymddangos fel enghraifft o anodd i'w datrys. Fodd bynnag, mae'n eithaf syml yma. I ddatrys rhaid ei chyfieithu i mewn i ffracsiwn cyfanrif gyda'r enwadur yw bod yna ei dynnu yn ffracsiynau. cynnyrch pellach tynnu, tynnu cyfateb gyda'r un enwaduron. Er enghraifft, mae'n edrych fel hyn:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

O ystyried yn yr erthygl hon thynnu ffracsiynau (Graddfa 6) yn sail ar gyfer yr ateb o enghreifftiau mwy cymhleth, a drafodir yn y dosbarthiadau canlynol. Gwybodaeth am y pwnc hwn yn cael eu defnyddio yn nes ymlaen ar gyfer datrys swyddogaethau, deilliadau ac yn y blaen. Felly, mae'n bwysig iawn i ddeall a deall gweithrediadau gyda ffracsiynau, a drafodwyd uchod.