Sut i ddatrys hafaliad y llinell trwy'r ddau bwynt?

Mathemateg - nid yw'r wyddoniaeth yn ddiflas ag y mae'n ymddangos ar adegau. Mae ganddi lawer o ddiddorol, ond weithiau annealladwy ar gyfer y rhai nad ydynt yn awyddus i ddeall. Heddiw byddwn yn trafod un o'r ffaith mwyaf cyffredin a syml mewn mathemateg, ond yn hytrach mai ei faes sydd ar fin algebra a geometreg. Gadewch i ni siarad am uniongyrchol a hafaliadau. Mae'n ymddangos ei fod yn bwnc ysgol ddiflas, nad yw'n argoeli'n diddorol a newydd. Fodd bynnag, nid yw hyn yn wir, ac yn yr erthygl hon byddwn yn ceisio profi i chi ein safbwynt. Cyn i chi fynd at y mwyaf diddorol a disgrifio hafaliad llinell drwy'r ddau bwynt, rydym yn edrych ar hanes yr holl fesuriadau hyn, ac yna'n darganfod pam roedd hyn i gyd yn angenrheidiol a pham erbyn hyn nid yw'n brifo wybod y fformiwlâu canlynol.

stori

Hyd yn oed mewn mathemateg hynafol hoff o gystrawennau geometrig a phob math o graffiau. Mae'n anodd dweud heddiw, a fathodd hafaliad y llinell gyntaf drwy'r ddau bwynt. Ond gallwn gymryd yn ganiataol y person hwn yn Euclid - gwyddonydd Groegaidd ac athronydd. Ef a yn ei draethawd "Dechreuol" wedi ennyn sail ar gyfer geometreg Ewclidaidd dyfodol. Yn awr y gangen hon o fathemateg ei ystyried i fod yn sail cynrychiolaeth geometrig y byd ac yn dysgu yn yr ysgol. Ond mae'n werth dweud bod geometreg Ewclidaidd yn ddilys yn unig ar y lefel macro yn ein mesur tri-dimensiwn. Os byddwn yn ystyried y gofod, nid yw bob amser yn bosibl dychmygu ddefnyddio holl ffenomenau sy'n digwydd yno.

Ar ôl Euclid Roedd gwyddonwyr eraill. Ac maent yn datblygu ac gysyniadu hyn y mae'n ei ddarganfod ac ysgrifenedig. Yn y pen draw, mae'n troi allan cae cyson o geometreg, lle mae popeth yn dal i fod ddiysgog. Ac ers miloedd o flynyddoedd y mae'n profi bod y hafaliad y llinell trwy'r ddau bwynt i wneud yn syml iawn ac yn hawdd. Ond cyn symud ymlaen i esboniad o sut i wneud hyn, byddwn yn trafod rhai theori.

theori

Direct - sef darn diddiwedd yn y ddau gyfeiriad, y gellir eu rhannu i nifer anfeidrol o segmentau o unrhyw hyd. Er mwyn cyflwyno llinell syth, mae'r graffeg mwyaf cyffredin a ddefnyddir. Ar ben hynny, gall graffiau fod yn dau ddimensiwn a thri dimensiwn cydlynu system yn. Maent yn seiliedig ar gyfesurynnau pwyntiau, maent yn perthyn. Wedi'r cyfan, os ystyriwn llinell syth, gallwn weld ei fod yn cynnwys nifer anfeidrol o bwyntiau.

Fodd bynnag, mae rhywbeth sydd yn syth yn wahanol iawn i fathau eraill o linellau. Dyma ei hafaliad. Yn gyffredinol, mae'n syml iawn, yn wahanol, yn dweud, hafaliad cylch. Yn sicr, mae pob un ohonom yn cymryd ei fod yn yr ysgol uwchradd. Ond yn dal ei ysgrifennu ar ffurf cyffredinol: y = kx + b. Yn yr adran nesaf byddwn yn gweld yn union beth pob un o'r llythyrau hyn, a sut i ddelio â hyn hafaliad syml o'r llinell sy'n mynd trwy'r ddau bwynt.

Hafaliad llinell syth

Mae'r cydraddoldeb sydd wedi ei gyflwyno uchod, ac mae angen i ni yn uniongyrchol i'r hafaliad. Dylem egluro yma yw ystyr hynny. Fel y gellir dyfalu, y ac x - gyfesurynnau pob pwynt perthyn i'r llinell. Yn gyffredinol, yr hafaliad yw dim ond oherwydd bod pob pwynt o unrhyw linell yn tueddu i fod ar y cyd â phwyntiau eraill, ac felly mae yna gyfraith sy'n cysylltu un cydlynu i un arall. Mae'r gyfraith yn diffinio edrychiad hafaliad llinell syth drwy'r ddwy bwynt penodol.

Pam ddau bwynt? Mae hyn i gyd oherwydd bod isafswm nifer y pwyntiau sy'n ofynnol ar gyfer y gwaith o adeiladu llinell syth mewn dau ddimensiwn yw dau. Os byddwn yn cymryd y gofod tri-dimensiwn, bydd nifer y pwyntiau sy'n ofynnol ar gyfer y gwaith o llinell syth sengl adeiladu hefyd fod yn gyfartal i ddau, gan fod y tri phwynt yn ffurfio yr awyren.

Mae theorem hefyd, sy'n profi bod drwy unrhyw ddau bwynt yn bosibl gwneud llinell syth sengl. Gall hyn ffaith gael ei gwirio yn ymarferol, cysylltu llinell ddau bwynt hap ar y graff.

Nawr gadewch i ni ystyried enghraifft benodol ac yn dangos sut i ddelio â hyn hafaliad drwg-enwog y linell pasio drwy'r ddau bwynt penodol.

enghraifft

Ystyriwch ddau bwynt, lle mae angen i chi adeiladu llinell. Rydym yn diffinio eu safle, er enghraifft, M ₁ (2, 1) a M ₂ (3; 2). Fel y gwyddom o'r flwyddyn ysgol, y cyntaf cydlynu - yw gwerth y OX echel, a'r ail - ar yr echelin OY. Mae'r uchod wedi bod yn hafaliad uniongyrchol o ddau dymor, ac y gallwn ddysgu'r paramedrau coll k a b, bydd angen i chi sefydlu system o ddau hafaliad. Yn wir, bydd yn cael ei gyfansoddi o ddau hafaliadau, bydd pob un ohonynt fod ein dau cysonion anhysbys:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Nawr yn parhau i fod y peth mwyaf pwysig: i ddatrys y system hon. Gwneir hyn yn syml iawn. I fynegi ddechrau'r hafaliad cyntaf b: b = 1-2k. Nawr mae'n rhaid i gyfnewid y hafaliad sy'n deillio i mewn i'r ail hafaliad. Gwneir hyn drwy ddisodli b gennym ni hafaliad sy'n deillio:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Nawr ein bod yn gwybod beth yw gwerth y cyfernod k, mae'n amser i ddysgu gwerth y cysonyn canlynol - b. Mae'n dod yn hyd yn oed yn haws. Ers i ni yn gwybod dibyniaeth b ar k, gallwn rhodder y gwerth yr olaf yn yr hafaliad cyntaf a dod o hyd i'r gwerth anhysbys:

b = 1-2 * 1 = -1.

Mae gwybod y ddau cyfernodau, yn awr gallwn eu cymryd lle yn yr hafaliad cyffredinol gwreiddiol y llinell trwy'r ddau bwynt. Felly, ar gyfer ein enghraifft, rydym yn cael yr hafaliad canlynol: y = x-1. Mae hyn yn y cydraddoldeb a ddymunir, yr ydym i fod i gael.

Cyn i chi neidio i'r casgliad, rydym yn trafod y cais y gangen hon o fathemateg mewn bywyd bob dydd.

cais

Fel y cyfryw, nid yw'r cais o hafaliad llinell syth drwy'r ddau bwynt yw. Ond nid yw hyn yn golygu nad oes angen i ni. Mewn ffiseg a mathemateg yn cael ei ddefnyddio yn weithredol iawn hafaliadau o'r llinellau a'r eiddo sy'n deillio o hynny. Efallai na fyddwch hyd yn oed yn sylwi arno, ond mae'r fathemateg o'n cwmpas. Hyd yn oed y fath bynciau sy'n ymddangos yn ddinod fel hafaliad y llinell trwy'r ddau bwynt sydd yn ddefnyddiol iawn ac yn aml iawn yn cymhwyso ar lefel sylfaenol. Os ar yr olwg gyntaf, mae'n ymddangos bod hyn yn unman fod yn ddefnyddiol, yna rydych yn anghywir. Mathemateg yn datblygu meddwl yn rhesymegol, ni fydd yn drosodd.

casgliad

Nawr, pan fyddwn yn cyfrifedig gwybod sut i adeiladu uniongyrchol ddau bwynt data, rydym yn credu unrhyw beth i ateb unrhyw gwestiwn sy'n gysylltiedig â hyn. Er enghraifft, os yw athro yn dweud wrthych, "Ysgrifennwch hafaliad llinell pasio trwy ddau bwynt", yna ni fyddwch yn anodd gwneud hynny. Rydym yn gobeithio bod yr erthygl wedi bod o gymorth i chi.